数学人教版九年级下册28．1锐角三角函数（1） ——正弦.1 锐角三角函数 课件1.ppt

1、嘉峪关市第五中学 袁强,锐角三角函数（一）,-28-1-1,1. 如图在RtABC中，C=90，A=30，BC=10m，求AB 2. 如图在RtABC中，C=90，A=30，AB=20m，求BC,一、自学提纲：,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,已知：在RtABC中，C90， A30，BC35m。 求：AB.,根据“在直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，可得AB=2BC=70cm，也就是说，需要准备70m长的水管。,二、合作

2、交流：,在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于,思考一：,如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,在RtABC中，C90，由于A45，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,AB2=AC2+BC2=2BC2 AB= BC,因此,思考二：,综上可知，在一个RtABC 中，C90，当A30时，A的对边与斜边的

3、比都等于 ，是一个固定值；当A45时，A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.,当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,三、教师点拨：,任意画RtABC和Rt 得CC 90， AA ，那么 有什么关系你能解释一下吗？,这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值。,=,=, 在ABC和ABC CC90，AA， ABCABC,AB C ,猜想,证：,三、教师点拨：,如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine)，记作sinA,即,对边,例如，当A30时，我们有,当A45

4、时，我们有,四、正弦函数：,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,解： 在RtABC中，C90 AB2=AC2 + BC2 又 AC=4、BC=3， AB=5， sinA= sinB=,五、展示与讲解：,例2 如图，在RtABC中，C90， 求sinA和sinB的值,解： 在RtABC中，C90 AC2=AB2 BC2 又 AB=13、BC=5， AC=12， sinA= sinB=,五、展示与讲解：,例3 如图，在ABC中， AB=BC=5，sinB= 求ABC的面积。,解：过A作ADBC，垂足为D，AB=AC BC=2BD ADB90 sinB= S= BC*AD AB2=AD2+BD2,又 sinA= AB=5 AD=4 BD=3 SABC =12,五、展示与讲解：,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,A,B,C,A的对边,斜边,sin300 =,sin45=,对于A的每一个值（0A90），sinA都有唯