y=Asin(wx+q)的图象及性质.ppt

1、在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(x+)的函数解析式（其中A，, 是常数）如交流电、振动和波等.,引 言,正弦函数ysinx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个?,余弦函数ycosx，x0, 2的图象中， 五个关键点是哪几个?,复习回顾,：五点作图法,复习回顾,一 . 函数 y=Asinx 与y=sinx的图象的联系,列表：,x,例1 作函数 及 的图象。,解,2. 描点、作图：,想一想?,同一横坐标 所对应的纵坐标 有何关系？,函数y=Asinx (A 0且A1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来

2、的A倍(横坐标不变) 而得到的。这种变换称为振幅变换，通常称A为振幅 。 函数y=Asinx ，xR的值域为-A,A，最大值 为A，最小值为-A.,一、函数y=Asinx(A0)的图象,结论一,二.函数 y=sin(x+ ) 与 y=sinx的图象的联系,画出函数 在一个周期内的图象,思考2：比较函数 与 的图象的形状和位置有什么关系？,函数 的图象，可以看作是把曲线 上所有的点向左平移个单位长度而得到的.,所有的点向左（ 0) 或向右（ 0)平行移动 | | 个单位长度,函数y=sin(x+) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当 0时)或向右(当 0时)平移| |个单

3、位而得到的。,结论一 ：,的变化引起图象位置发生变化(左加右减）,一般地, 可看作由 的图象上的所有点的横坐标向 左 或向右 平移 个单位,纵坐标不变,而得到的.这种变换称为相位变换(或平移变换)。它是由 的变换引起的, 决定了 时函数值，称 为初相,结论二,1） 列表：,2） 描点、连线：,纵坐标不变,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。,结论：,函数y=sinx ( 0且1)的图象可以看作是把 y=sin x 的图象上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当01时) 到原

4、来的 倍(纵坐标不变) 而得到的.这种变换称为周期变换。,结论三,周期的倒数叫频率,即,一、怎样由y=sinx的图像得到函数 y=Asinx(A0)的图象 ？,复习,二、怎样由y=sinx的图像到函数,三、怎样由y=sinx的图像到函数,新课：怎样由y=sinx的图像到函数,例1.画出函数 y = 3sin(2x+/3)的简图,解法一:y = sinx,解法二:y =sinx,课 堂 小 结：,总结：函数y = Asin(x+),xR的图象可由y=sinx经过如下变换得到:,y =sinx,y =sin(x+ ),y =sin(x + ),y=Asin(x+),方法一：,y =sinx,y =

5、sinx,y =sin(x + ),y=Asin(x+),方法二：,练习：,1. 要得到y=3sin(x/2 +/6),的图象只要将y=sinx 作怎样的平移?,2. 将y=2sin2x的图象作怎样的变换可得到y=2sin(2x-/4),的图象?,解:向右平移 个单位,3. 将y=3sin(3x +/4)的图象向_ 平移_个单位便可得到y=2sin3x的图象.,4.已知函数y=2sin(2x +/3)的图象每点的纵坐标 伸长到原来的2倍 后,再将每点向左平移 个单位,然后再将所得图象上每一点的横坐标伸长到原来的3倍,求所得图象的解析式.,解:y=sin(2x +/3),y=2sin(2x +/3),y=6sin2(x +/6)+ /3= 6sin(2x +2/3 ),y=6sin2(x/3) +2/3 =6sin(2x/3 +2/3 ),右,思考题:,要得到y=cos2x的图象,只需把函数y=sin(2x -/3 ) 的图象向_平移_个单位得到.,右,解:y=cos2x=sin(2x+/2) =sin2(x