数学人教版九年级上册垂直于弦的直径.1.2垂直于弦的直径课件卢娇丽.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直径 （垂径定理）,太平店中学 卢娇丽,赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。1991年被列为世界文化遗产.,赵州石拱桥,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,O,A,B,实践探究,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可

2、以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,如图AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,思考,（1）是轴对称图形直径CD所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,题设,结论,（1）直径 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,O,A,B,C,D,E,推论：,垂径定理的几个基本图形,例题1如图，在O中，

3、弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径,O,A,B,E,解：,答：O的半径为5cm.,应用新知解决问题,在RtAOE中,弦心距2+半弦2=半径2,在圆中解决有关弦的问题时， 经常是连结半径,过圆心作弦的垂线段(即弦心距) 等 辅助线，为应用垂径定理创造条件.,再逛赵州石拱桥,如图，用 表示桥拱， 所在圆的圆心为O，半径为Rm， 经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 相交于点C.根 据垂径定理，D是AB的中点，C是 的中点，CD就是拱高. 由题设知,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,R-7.2,18.7,

4、1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,1、半径为2cm的O中,过半径中点E且 垂直于这条半径的弦AB长是 . 2、已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30, 则O到AB的距离是 cm,AB= cm.,2,巩固练习：,3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。 求证：ACBD。,图,4如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形., OEAC ODAB,提高练习：,5、如图，M与x轴交于A，B两点，与y轴 交于C，D两点，若M(2,0)，B(5,0)， 则C点的坐标是 .,请围绕以下两个方面小结本节课： 1、从知识上学习了什么？ 、从方法上学习了什么？,课堂小