数学人教版九年级上册二次函数的性质.1. 二次函数(2).ppt

1、26.1.2 二次函数y=ax 的图象和性质(1),2,liudeguang,复习回忆,1.二次函数的一般式？ y=ax2+bx+c （ a0） y =ax2+bx y=ax2+c y=ax2 2.如何画出反比例函数的图像？经过那些步骤？,（一）研究y=ax2图象的画法,列表,描点,连线,描点法,0,0.25,1,2.25,4,0.25,1,2.25,4,用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结,0,-0.25,-1,-2.25,-4,-0.25,-1,-2.25,-4,注意：列表时自变量 取值要均匀和对称。,动手操作,画出下列函数的图象。,0,0.5,2,4.5,8,0.5,2,4.5,8,0,

2、1.5,-6,1.5,-6,3.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。,1.二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线。,2.这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。,（二）函数图像的有关概念,（三）二次函数yax2图象的性质,抛物线yax2（a0）性质： 1.图像的位置以及开口方向？开口大小如何？ 2.对称性如何？ 3.顶点坐标？函数的最大、最小值？ 4.增减性如何？,y=x,二次函数y=ax2的性质,位置 开口方向,对称性,顶点 最值,增减性,开口向上在x轴上方,开口向下在x轴下方,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称，对称轴方程是直线x0,顶点坐标是原点

3、（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是-,开口向-, 对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= -时，函数y有最-值是 .,（2）抛物线 的对称轴是-, 开口向 ；在对称轴的右侧，y随着x的-，当x= -时，函数y有值最-值是 ， 当x 0时，y0.,2、函数yax2和函数yaxa的图象在同一坐标系中大致是图中（ ）,3、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4

4、）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。,解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2, 解出a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.,（2）因为 所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。,（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是,4.已知a-1，点(a-1,y1)、(a,y2)、(a+1,y3)都在函数y=ax2的图象上，则（ ） A y1 y2y3 B y1y3y2 Cy3y2 y1 Dy2 y1y3,谈谈你的收获,小结：,“数形结合思想方法”的运用,2.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位AB时,宽20,水位上升3就达到警戒线CD,这时水面宽度为10. (1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式; (2)若洪水到来时,水位以每小时0.2的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到达拱桥顶?,3.如图,直线经过点A（4,0）和点B（0,4）,且与二次函数的图象在第一象限内相交于点P,若 AOP的面积为 ,求二次函数的解析式。,已知点A(1, a