2.3.幂函数.ppt

1、2.3.幂函数,高2016级课件,万州高级中学 张小华,2013.9.,万州高级中学张小华,默写对数公式,2013.9.,万州高级中学张小华,2013.9.,万州高级中学张小华,引例：,价格x与需求量y之间近似地满足关系:,这个关系式与函数 是相关联的,函数 是指数函数吗?,2013.9.,万州高级中学张小华,比较下列两组函数有什么区别？,(1),(2),2013.9.,万州高级中学张小华,思考：这些函数有什么共同的特征？,我们再看下面几个具体问题：,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；,(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2

2、，这里S是a的函数；,(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；,(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。,(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ,这里a是S的函数；,2013.9.,万州高级中学张小华,它们有以下共同特点：,(1)都是函数；,(3) 均是以自变量为底的幂；,(2) 指数为常数.,一.幂函数定义 一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,(1) 为常量, .,定义说明,(2) 中前面的系数为1.,(3)定义域没有固定,与 的值有关.,2013.9

3、.,万州高级中学张小华,底数,指数,指数,底数,幂值,幂值,幂函数与指数函数的对比,判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点：,看看未知数x是指数还是底数,幂函数,指数函数,2013.9.,万州高级中学张小华,判一判,2013.9.,万州高级中学张小华,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：,2013.9.,万州高级中学张小华,2013.9.,万州高级中学张小华,2013.9.,万州高级中学张小华,2013.9.,万州高级中学张小华,2013.9.,万州高级中学张小华,2013.9.,万州高级中学张小华,2013.9.,万州高级中学张小华,幂

4、函数的性质,2013.9.,万州高级中学张小华,(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);,(2) 如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；,(3) 如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数;,(4) 当为奇数时，幂函数为奇函数； 当为偶数时，幂函数为偶函数,幂函数的性质,2013.9.,万州高级中学张小华,一求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性,（）,例题讲解,定义域为:,对于任意,都有,是偶函数,解:,2013.9.,万州高级中学张小华,（）,即定义域为:,是非奇非偶函数,解:,则,2013.9.,万州高级中学张小华,(3),定义域为:,是偶

5、函数,解:,则,对于任意,都有,2013.9.,万州高级中学张小华,的定义域是_,是_函数,巩固练习,(1),的定义域是_,是_函数,(2),的定义域是_, 是_函数,(3),1.指出下列函数的定义域和奇偶性,偶,奇,非奇非偶,2013.9.,万州高级中学张小华,解:设f(x)=xa由题意得,已知幂函数的图象过点 ,试求出此函数的解析式.,总结: (1) 理解并掌握形如y=xa的形式就是幂函数的定义 (2) 充分理解并掌握幂函数的性质和特征,2013.9.,万州高级中学张小华,例1 证明幂函数 在0,+)上是增函数,证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则,2013.9.,万州高级中学张小华,例2：汽车在隧道里行驶时，安全车距d(m)正比于车速v(km/h)的平方与车身长(m)的积，且安全距离不得小于半个车身长。假定车身长约为4m，车速为60km/h 时，安全距离为1.44个车身长。试写出车