数学人教版九年级上册二次函数的定义.1二次函数的定义.ppt

1、二次函数,数学,九年级 下册,学习任务,正确理解二次函数的概念 能根据实际问题列出简单的二次函数关系式,复习,正比例函数：,y=kx（k是常数，k0）,一次函数：,y=kx+b（k，b是常数，k0）,反比例函数：,y=k/x（k是常数， k0）,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系。,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x( Cm ),y =x2,(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x ，两年后王先生共得本息y元;,y = 2(1+x)2,合作学习:,(3)拟建中的一个温室的平面

2、图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为12Om ， 室内通道的尺寸如图设一条边长为 x(cm)， 种植面积为 y (m2)。,y = (60-x-4)(x-2),这些关系中 y是x的什么函数？,1、y=x2,2、y = 2(1+x)2,3、y = (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,y=ax+bx+c,(a,b,c是常数, ),a0,把形如y=ax+bx+c(其中a,b,C是常数，a0)的函数叫做二次函数。,称：a为二次项系数 b为一次项系数 c为常数项,概念,例如， 1、二次函数 的 二次项系数为（ ） ，

3、一次项系数为（ ） ，常数项（ ） 。 2、二次函数 的 二次项系数（ ） ,一次项系数 （ ） ，常数项（ ）。,y=-x2+58x-112,y=x2,二次函数y=ax+bx+c (a0)的三个特征:,1、函数关系式必须是整式； 2、化简后自变量的最高次数必须是2； 3、 二次项系数不为0,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,是,不是,轻松快乐地学！,课内练习:,2、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,例1 如图， 一张正方形纸板的边长为2cm， 将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 ) 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为

4、y(cm2)， 求 : （1） y关于 x的函数解析式， （2）自变量x的取值范围 。,解：（1）根据题意得： HG2=x2+（2-x）2 因为四边形EFGH是正方形所以 y=HG2 即： y= x2+（2-x）2 =2X2-2X+4 （2）自变量X的取值范围为 0x2,用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：(1)写出y关于x的函数关系式. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?,（）当x=3时,试一试:,(ox10),例:已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,待定系数法,所以二次函数的解析式为y=x2-12x+15,课内练习:,已知二次函数y=ax+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式。,这节课你有什么收获和体会？,温故而知新,想一想:,y=ax2+bx+C（其中a、b、C是常数）当a、b、C满足什么条件时 （1）它是正比例函数？ （2）它是一次函数？ （3）它是二次函数？,（1）a=0 b 0 c=0,（3）a0,（2）a=0，b 0,解：,驶向胜利的彼岸,当m取何值时