3.3.2均匀随机数的产生

1、3.3.2 均匀随机数的产生,1.了解均匀随机数的概念；(重点) 2.掌握利用计算器（计算机）产生均匀随机数的方法； 3.会用模拟方法求简单的几何概型的概率；(重点) 4.会利用均匀随机数解决具体的有关概率的问题(难点),2.古典概型与几何概型的区别与联系：,相同：两者基本事件的发生都是等可能的； 不同：古典概型要求基本事件有有限个; 几何概型要求基本事件有无限多个.,3.几何概型的概率公式：,如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.,1.几何概型的定义及其特点?,用几何概型解简单试验问题的方法：,1.适当选择观察角

2、度，把问题转化为几何概型求解； 2.把基本事件转化为与之对应的区域D； 3.把随机事件A转化为与之对应的区域d； 4.利用几何概型概率公式计算. 注意：要注意基本事件是等可能的.,我们可以利用计算器或计算机产生整数值随机数，还可以通过随机模拟方法求古典概型的概率近似值，对于几何概型，我们也可以进行上述工作.,某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，他打开收音机的时刻x是随机的，可以是060之间的任何一刻，并且是等可能的. 我们称x服从0,60上的均匀分布，x为0,60上的均匀随机数.,在前面我们已经会用计算器或计算机产生整数值的随机数，那么能否利用计算器或计算机产生在区间0,1上

3、的均匀随机数呢？,我们常用的是 上的均匀随机数.用计算器产生01之间的均匀随机数，方法如下：,均匀随机数的产生,注意：每次结果会有不同.,如何利用计算机产生01之间的均匀随机数？ 用Excel演示. （1）选定A1格，键入“RAND（）”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生的0，1上的均匀随机数； （2）选定A1格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2A100，点击粘贴，则在A1A100的数都是0，1上的均匀随机数，这样我们很快就得到了100个01之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.,如果试验的结果是区间a，b上等可能出现的任何一个值，则需要产生a，b上的均匀随机数，对

4、此，你有什么办法解决？ 首先利用计算器或计算机产生0，1上的均匀随机数X=RAND, 然后利用伸缩和平移变换： Y=X*(ba)a计算Y的值，则Y为a，b上的均匀随机数.,变换,随机模拟方法 例1 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6:307：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7：008：00 之间，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？,法一（几何法） 解：设送报人到达的时间为x，父亲离开家的时间为y. (x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域面积为S=11=1.,事件A构成的区域为 A=(x,y)|yx,6.5x7.5,7y8 即

5、图中的阴影部分，面积为,思考 你能设计一种随机模拟的方法，近似计算上面事件A发生的概率吗？（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法.）,法二（随机模拟法） 我们可以做两个带有指针（分针）的圆盘，标上时间，分别旋转两个圆盘，记下父亲在离开家前能得到报纸的次数，则,1.设X、Y为0，1上的均匀随机数，6.5X表示送报人到达你家的时间，7Y表示父亲离开家的时间，若事件A发生，则X、Y应满足什么关系？ 7Y 6.5X，即YX0.5.,2.如何利用计算机做100次模拟试验，计算事件A发生的频率，从而估计事件A发生的概率？ （1）在A1A100，B1B100产生两组0，1上的均匀随机数； （2）选定D1格

6、，键入“=A1-B1”，按Enter键，再选定D1格，拖动至D100，则在D1D100的数为X-Y的值； （3）选定E1格，键入“=FREQUENCY（D1：D100，0.5）”，统计D列中小于0.5的数的频数.,对于复杂的实际问题,解题的关键是要建立模型,找出随机事件与所有基本事件相对应的几何区域,把问题转化为几何概率问题,利用几何概率公式求解. 利用随机模拟方法可求概率问题，其实质是先求频率，用频率近似代替概率.其关键是设计好“程序”或者说“步骤”，并找到各数据需满足的条件.,例2 在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值,圆的面积,正方形的面积,解：豆子落在圆内的概率=,

7、落在圆中的豆子数,落在正方形中的豆子数,假设正方形的边长为2,则 由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以,.,用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下： （1)产生两组01之间的均匀随机数， a1=RAND,b1=RAND; （2）经平移和伸缩变换， a=(a1-0.5)2,b=(b1-0.5)2; （3）数出落在圆内x2+y21的点(a,b)的个数N1，计算 （N代表落在正方形中的点(a,b)的个数）.,用随机模拟的方法计算不规则图形的面积 例3 利用随机模拟方法计算图中阴影部分（y=1和 所围成的部分）的面积. 解：以直线x=1，x=-1，y=0， y=1为边界作矩形，用随机模 拟方法

8、计算落在抛物线区域内的 均匀随机点的频率，则所求区 域的面积=频率2.,用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下： （1)产生两组01之间的均匀随机数， a1=RAND,b=RAND; （2）经平移和伸缩变换， a=(a1-0.5)2; （3）数出落在阴影内的样本点数N1,用几何概型公式计算阴影部分的面积. 例如做1 000次试验，即N=1 000,模拟得到N1=698, 所以,根据几何概型计算概率的公式，概率等于面积之比，如果概率用频率近似表示，在不规则的图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘频率.,下列说法与均匀随机数特点不符的是( ) A.我们常用的是0,1内的

9、均匀随机数 B.它是一个随机数 C.出现每一个实数是等可能的 D.是随机数的平均数,D,2.将100粒大小一样的豆子随机撒入图中长3 cm，宽2 cm的 长方形内，恰有30粒豆子落在阴影区域内，则阴影区域的 面积约为_.,1.8 cm2,3.甲、乙二人约定在0点到5点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响，求二人能会面的概率. 解：以 x , y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0 x5,0y5. 试验的全部结果构成的区域为正方形，面积为25. 二人会面的条件是|x-y|1,0 1 2 3 4 5,y,x,5 4 3 2 1,y=x+1,记“二人会面”为事件A.,y=x-1,1.在区间a，b上的均匀随机数与整数值随机数的共同点都是等可能取值，不同点是均匀随机数可以取区间内的任意一个实数，整数值随机数只取区间内的整数.,2.利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.,3.用随机模拟试验求不规则图形的