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文档简介

1、二次函数中的平行四边形存在性问题 （两定两动型）,旬阳县城关第一初级中学 黄 涛,基于中考数学复习重难点解决的一题四说,说题流程： （1）从命题角度出发； （2）从解题角度考虑； （3）从教学角度出发； （4）从评价者角度看。,典型例题：如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0）， C（0，,）三点,（1）求抛物线的解析式； （2）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由,N3,M1,M2,M3,N1,N2,围绕三个问题展开：,问题1：如何用待定系数法确定适当的解析式形式？ 问题2：如何借助一定的方

2、法通过画图的方式找到M、N点？ 问题3：通过怎样的方法和手段获取点N的坐标？,四种途径得出符合条件点N的坐标。以平行四边形性质为主线展开思考得出解决问题的四种途径： 依据平行线间距离相等得C、N对称性求位于x轴下方点N点横纵坐标; 以N2为例，利用三角形全等及数形结合思想求点N纵坐标; 依据平行四边形对边平行且相等利用平移求点N纵坐标; 依据抛物线解析式设点N坐标为，利用数形结合思想借助N点与C点纵坐标相等的原则列得绝对值方程，解方程后，将所有符合条件的点N及其坐标完全覆盖得解，注意取舍（这是本题最简方法，草图可以不完整）。,N3,M1,M2,M3,N1,N2,D,（1）设解析式y=ax2+b

3、x+c或 y=a(x-x1)(x-x2),如图，抛物线经过A（1，0），B（5，0），C（0， ）,（2）设点N坐标为： （m， m22m ）,X=2,N3,M1,N1,M2,N2,M3,变式1：在（1）的条件下，点M为x轴上一动点，在坐标平面中是否存在点N，使以A，B，M，N四点构成的四边形是以AC为边的菱形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由,变式2：将（1）中抛物线绕原点旋转180，设旋转后的抛物线为L，抛物线L与x轴正半轴交于点P，与y轴交于点Q，写出抛物线L的解析式，判断四边形ACPQ的形状并说明理由。,Q,P,解法赏析,问题展示,结论 1、二次函数为载体的平行四边形存在性问题的基本思路是确定类型、分类讨论作出草图、借助点的坐标（坐标绝对值）构建方程、经历取舍获得点的坐标、得出结论。 2、求点的坐标方法归纳：在两定两动类型中。两边平行且一条边与x轴平行时可用对称或平移；两边平行且与x轴不平行时可借助全等或平移；草图缺乏完整性时，可直接结合数形结合思想构建绝对值方程求解获点的坐标（注意取舍）。 3、二次函数与平行四边形解题模式的样本，具有一般性。也适用于等腰三角形的存在性、直角三

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