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文档简介

1、22.2 降次解一元二次方程,22.2 .4 一元二次方程根与系数的关系,探索新知,认真阅读下表：,1.观察两根之和,两根之积与a、b、c的关系;,2. x1x2 一次项系数的相反数; x1x2常数项.,理论推导,理论推导,由方程ax2bxc0(a0 b24ac0) 变形为 由求根公式 与上述观察结果对比,可得到根系关系.,根与系数的关系,1、关于x的方程ax2bxc0(a0,b24ac0)的两根x1、x2与系数a、b、c的关系是:,注:应用根系关系的前题是a0且0,例1根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积.,一定要把方程先化成一般形式哦！,课本P16练习,例2

2、已知方程 的一个根是1,求k及另一根.,解法一:设方程的另一根为x1则根据根与系数的关系，得,解得：,解法二 1是方程的根 方程为 x21 所求 另一根为 引申:若 x21 则对应的方程是什么？ 即以 ,1为根的方程为 0,例3已知方程x2+kx+k+2=0的两个根是x1、x2，且x12+ x22 = 4，求k的值。,解：由根与系数的关系得： x1+x2=-k， x1.x2=k+2 又x12+ x2 2 = 4 即(x1+ x2)2 - 2 x1x2=4 k2- 2（k+2）=4 k2-2k-8=0 解得：k=4 或k=-2, = k2-4（k+2） 当k=4时， 0 当k=-2时，0 k=-2,1.根系关系的应用: （1）已知方程的一根,求另一根及字母系数的值. （2）已知两根之间的关系,确定方程中字母系数的值.,2.使用根与系数的关系时，一元二次方程方程一定要先化成一般形式.,3.注:应用根系关系的前题是a0且0,1.关于x的方程的一个根是2，则它的另一个根是，k= .,-3,1,2. a、b是方程的两个实数根，则 的值 为（）,3

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