15章正投影图中的阴影(2).pptx

1、建筑透视与阴影,电子教案,编制：王明海,第14章 正投影图中的阴影(二),14.6.1 常用平面立体的阴影 1棱柱的阴影 （1）四棱柱阴线的确定 如图14-51(a)所示，在常用光线下，四棱柱的顶面、前面、左侧面为阳面，底面、后面、右侧面为阴面，阳面与阴面的交线AB-BC-CD-DE- EF-FA为四棱柱的阴 线 。 根据直线的落 影特征可求出上述 棱线的落影，影线 所围成的部分就是 四棱柱的落影。,14.6 平面立体的阴影,14.6.1 常用平面立体的阴影 1棱柱的阴影 （2）四棱柱的阴影 建筑细部，如凸出墙面的挑檐、窗台、雨棚、阳台、台阶等，它们在墙面、地面上的落影都可看成四棱柱在V、H面

2、上的落影。 例14-1 求图14-52 所示的四棱柱在V面上的 落影。 分析：由于四棱柱阴线的 各端点对V面的距离均小 于对H面的距离，故四棱 柱落影于V面上。该四棱 柱背靠V面，阴线DE、EF 落影就是其自身，其余四 条阴线的落影通过求其端 点的落影即可。,14.6 平面立体的阴影,14.6.1 常用平面立体的阴影 例14-1 求图14-52（a）所示的四棱柱在V面上的落影。,14.6 平面立体的阴影,作图： 1）分别求出四棱柱阴线端点A、B、C在V面上的落影 。 2）从图14-52（a）中可知，四棱柱阴线端点D、E、F在墙面上，它们的V面落就是其自身。 3）依次连接各影点即得到四条阴线FA

3、、AB、BC、CD在V面上的落影。 4）将影线围成的部分涂黑，即完成四棱柱在V面上的落影。,14.6.1 常用平面立体的阴影 例14-2 求图14-53（a）所示的四棱柱在H面上的落影。,14.6 平面立体的阴影,分析： 当四棱柱阴线的各端点对H面的距离均小于对V面的距离时，四棱柱落影于H面上。如图14-53(a)所示，四棱柱底面与H面贴合，其阴线FA、AB在H面上的落影就是其自身，不需再求，只需求其余四条阴线BC、CD、DE、EF 在H面上的落影即可。上述阴线的落影可转化为求其端点的落影，连接各端点落影即可求出四棱柱在H面上的落影。,14.6.1 常用平面立体的阴影 例14-3 求图14-5

4、4（a）所示的四棱柱在H、V面上的落影。,14.6 平面立体的阴影,分析： 在常用光线下，四棱柱的阴线如图14-51所示，因其底面与H面贴合，故只需求出四条阴线BC、CD、DE、EF的落影即可，注意到点C、D、E对V面的距离小于对H面的距离，其落影在V面上。而阴线FA、AB在H面上，它们的H面落影与自身重合，因此四棱柱落影于H、V面上。,2棱锥的阴影 右图所示是三棱锥的阴 影。由于三棱锥各棱面均不是 投影面垂直面，故不便于直观 判断出哪些面是阳面、哪些面 是阴面。为此，通常是先作出 锥顶S在锥底所在平面H上的落 影SH之后，再过锥顶的落影SH 返回来作出棱锥在H面上落影的外围影线，这样就可得出

5、棱锥表面上的阴线所在了。于是就可判别出棱锥表面上的阴阳面。,14.6 平面立体的阴影,14.7.1 常用曲面体的阴影 1圆柱的阴影 （1）直立圆柱在H面上的阴影 如图14-55（a）所示直立正圆柱，由于其上、下两底圆平行于H面，其H面的落影反映圆 的实形。因光线沿圆柱表面通 过，形成前后两个光切平面， 与圆柱面相切得AB与CD两条 切线，即圆柱面的阴线。它们 将圆柱面分成左右两半个。左 半个圆柱面为阳面，右半个圆 柱面为阴面。另外圆柱上底右 半圆和下底左半圆均为阴线。 它们和阴线AB、CD的影线围 成圆柱的落影。,14.7 曲面立体的阴影,（1）直立圆柱在H面上的阴影 如图所示，已知圆柱的两个

6、投影，求其在H面上的阴影。具体作图如下： 1）首先将圆柱上、下两个底圆在H面上的落影求出。下底圆的落影与圆柱的水平投影重合。上底圆的落影可先求出圆心O的落影OH，以OH为圆心，以圆的半径画圆而得。 2）作两个底圆落影的公切线得AHBH和CHDH。将两个半圆和影线AHBH、CHDH围成的图形涂黑即得圆柱的落影。 3）影线与圆柱水平投影（圆）相切之切点a和d，由点a和d作投影连线求得阴线的正面投影 ab和cd ，cd因 不可见用虚线表示，最后将阴面部分涂黑。,14.7 曲面立体的阴影,1圆柱的阴影 如图14-56所示，已知圆 柱的正面投影，用简易画法可 直接求得圆柱的阴线。 在圆柱投影下方（或上方

7、） 作一辅助半圆。过圆心分别作 两条不同方向的45线与半圆 相交两点。由交点分别引两条 投影连线求得阴线的正面投影 。 也可如图中左侧所示办法 确定阴线的位置。,14.7 曲面立体的阴影,（2）直立圆柱在V面上的阴影 设圆柱轴线距V面距离为y ( 图14-57), 作图如下： 1）首先作出圆柱轴线的落影OVO1V，根据点的落影规律可知，OVO1V 至 的距离为y。如图14-57所示，由 和可 确定OV和O1V的位置。 2）以OV和O1V为圆心作辅助圆，其直径等于圆柱直径。采用简易画法作出上下两圆的落影椭圆。上方作DVBV半个椭圆，下方作CVAV半个椭圆。 3）作出阴线AB和CD的影线。将DVC

8、V和AVBV连接成直线必与两椭圆相切，将影线内部涂黑，完成圆柱在V面上的落影。 4）最后过点AH、BH、CH和DH作反射光线求得阴线 和 ，或采用图14-56的方法作出圆柱的阴线 和 ，涂黑圆柱的阴面。,14.7 曲面立体的阴影,图14-57 直立圆柱在V面上落影,（3）直立圆柱在H、V面 上的阴影 （ 图14-58）。 以 OX 轴为界， 按图 14-55画出圆柱在 OX 轴 以下的 H 面上的落影。在 V 面上的落影按图14-57 画出 OX 轴以上部分。它 们在 OX 上的相交点是圆 柱面上两条阴线落影的折影 点。,14.7 曲面立体的阴影,B=0.7R,例14-4 求在V面上的半圆柱的

9、阴影(图14-60)。 分析： 该题作图方法与图14-57完全相同，只是将后半个圆柱的落影擦去即成。 作图： （1）首先在圆柱下方 作一辅助半圆，求得椭圆 上五个点 a、3V、BV、1V、 c，将它们连接成半个椭圆 （2）作出圆柱阴线的正 面投影 ，并求得落影1V 2V。 （3）圆柱底面半圆中其 C段圆弧非阴线，而被圆 柱顶面上半圆D圆弧阴线所代替。,14.7 曲面立体的阴影,例10-2 求1/4侧垂圆柱在V面上的阴影 (图14-61)。 分析： 1/4圆弧在V面上落影为1/4椭圆弧。在作圆柱落影之前应当分析哪些直线或圆弧是阴线，然后求出这些阴线的落影即可完成该圆柱在V面上的阴影。,14.7

10、曲面立体的阴影,图14-61 1/4侧垂圆柱在V面上的阴影,例10-2 求1/4侧垂圆柱在V面上的阴影 (图14-61)。 作图：（1）首先确定圆柱上的阴线。作出侧面投影45光线切1/4圆柱面，侧垂光平面与圆柱切线的侧面投影为 积聚成一点。由点 求得 即圆柱面上阴线I II的正面投影，同时求出阴面。其余阴线为右端部分圆弧II D和左端部分圆弧AI，与直线CD。 （2）分别依次作各阴线的落影。 （a）直线CD的落影。 （b）其次求右端圆弧IID的落影。过 2和 2”作45线求得点II的落影2V。再在IID圆弧上任取一点E（e、e” ）求得EV。将2VEV DV光滑连接成椭圆曲线即所求IID圆弧的

11、落影。 （c）求I直线落影。由V作 12的平行线VV使其长度等于 12得IV。IvV即直线的落影。 （d）求作左端圆弧A的落影。点A在V面上的落影就是点A自身。在A圆弧上任取一点F（f、f” ）求其落影FV。将AVFVIV连接成光滑的椭圆曲线即为圆弧 的落影。最后完成1/4侧垂圆柱在V面上的阴影。,14.7 曲面立体的阴影,(图14-61),2圆锥的阴影 （1）圆锥在H、V面上的阴影 ( 图14-62)。 1）先求落影后求阴线 光线通过圆锥形成两个光平面与圆锥相切于SA和SB两条切线，即圆锥 面上的两条阴线。 圆锥底面左端BA 圆弧亦为阴线， 如图14-62（a） 所示。圆锥底圆 在H面上的落

12、影 即圆自身。,14.7 曲面立体的阴影,2圆锥的阴影 作圆锥的落影即求其阴线的落影，如图14-62（b）所示。因底圆的落影已知，现仅求两阴线SA和SB的落影。两阴线的交点为S，所以首先求锥顶 S 的落影SH。过点 SH作底圆的公切线得切点a和b，SHa和SHb就是阴线SA和SB的落影。再由a和b作投影连线求得a 和b 。连接sa、sb和s a、sb 即得阴线SA和SB的两面投影。因SA阴线在圆锥后半面，其正面投影 画成虚线。正面投影 画实线并将可见阴面涂黑。水平投影sa和sb围成的扇形为阴面涂黑，即完成圆锥在H面上的阴影。,14.7 曲面立体的阴影,求倒立圆锥的阴线如图14-62 （c），其

13、作图原理和方法同图14- 62（b）。设底圆为H0面，采用反 射光线将S投射到H0面上得落影s0。 过s0作底圆的公切线得切点a和b。 由a和b求得 a和b 。最后将sa和 sb连接画虚线，连接 sa和sb ， Sb 不可见画虚线， sa可见画 实线，右面部分为可见阴面，涂黑。 （注意：所求的阴线上两点A、B均 在底圆上，所以找锥顶S的落影也应 在与底圆重合的平面上）。,14.7 曲面立体的阴影,2圆锥的阴影 2) 锥面阴线的单面作 图方法一： 如图14-63（a）所示, 在圆锥底圆的正面投影下方 作一辅助半圆，圆锥轴线与 半圆交点f，作直线fdcs 交圆锥底圆的正面投影于点 D。过点d分别作

14、两条方向不 同的45线交半圆于两点a1 和b1。再过a1和b1作投影连 线交底圆正面投影于点 a和 b 。连接sa（虚线）、s b （实线）。,14.7 曲面立体的阴影,2圆锥的阴影 锥面阴线的单面作图： 图14-63（b）为倒 置圆锥的阴线作图，其作 图方法完全同图14-63（ a）。设将倒锥旋转180 和正圆锥作图一样，仅将 虚实阴线相互改变，即倒 锥的阴线投影 sa为实线， 为 Sb为虚线。,14.7 曲面立体的阴影,2圆锥的阴影 3) 锥面阴线的单面作图方法二： 过1 作s1 的垂 线与圆锥轴线交于s1， 由s1作45线与辅助 半圆交于 a1、 与底圆 交于d。其余作图方法 同图 14

15、-63（a） （方法一）。,14.7 曲面立体的阴影,4) 几种特殊角度锥面的阴影位置 由于常用光线的投影是45，而该光线在空间对投影面的实际倾角约为35,因此当圆锥底角恰好处于35、45和90时，其表面上阴线所处的位置有一定的特殊性，而这些特殊性不仅有利于解决自身的投影作图，还可利用它来解决例如曲线回转面阴影作图的问题。,14.7 曲面立体的阴影,单击右图打开大图,2圆锥的阴影 （2）斜圆锥的阴影 ( 图14-66)。 斜圆锥轴线不与H垂直面，可采用先求落影，后求阴线、阴面的作图方法。 作图：先求圆锥顶点S的落影S0，过S0作圆的公切线得切点A、B的水平投影a、b。由点a、b作投影连线得 a

16、、b 。最后连接阴线SA（sa， sa）和SB（sb，sb ），sa 和sb(sb重合于圆锥的轮廓素线投影)不可见画虚线。Sb 和sa可见画实线。斜圆锥在H面上的落影为直线S0b、S0a和大圆弧ab所围成的图形。,14.7 曲面立体的阴影,3球面的阴影 球面受光后阴阳面各占一半，其阴线是与光线垂直并与球面直径相等的圆，落影为椭圆。因阴线圆对各投影面夹角均为，所以阴线的各投影均为相等的椭圆。,14.7 曲面立体的阴影,V面,H面,3球面的阴影 （1）求球面阴线的投影 求球面的阴线采用投影变换的方法有利于简化作图，即将光线变成投影面平行线反映倾角=3516，从而找出求球面阴线和落影的简便方法。设新

17、投影面为V1使其与光线平行，则球面在V1面上的投影（圆）与H面的圆相等，此时阴线圆与V1面垂直，其投影为与光线垂直的一直线 。阴线圆将球分成阴阳面各半，如图14-67（a）所示。阴线圆的水平投影椭圆其长轴ab等于球的直径D。而短轴cd=Dsin3516 tg300.577D。据此关系式可由几何作图求出短轴cd。再求阴线上对称的四个点I、II、III、IV的投影，用八点法将阴线椭圆的水平投影画出。,14.7 曲面立体的阴影,图14-67 圆球体的阴影,3球面的阴影 （1）求球面阴线的投影 可用表面取点作图方法（纬圆法）确定阴线圆周上任意点如、的水平投影（或利用教材中介绍的柱面求阴线方法作图），再

18、将上述各点的水平投影a1d4b2c3a连接成椭圆。以ab椭圆弧为界右后半个椭圆为可见阴面画实线，左前半椭圆阴线被遮挡画虚线。即完成阴线的水平投影（椭圆）。同理可画出阴线正面投影（椭圆），其长轴与光线 垂直，椭圆形状大小同其水平投影。,14.7 曲面立体的阴影,图14-67 圆球体的阴影,3球面的阴影 （2）求作球面的H面落影 如图14-67（a）所示，球面在常用光线下的阴线圆在H面上的落影为一椭圆，该椭圆长轴平行于光线方向、短轴与光线方向垂直、且长度等于球体直径。长轴的长度借助于投影变换、通过作图不难确定。 此外从图中不难看出，长轴dhch=D/sin35 D/tg30 D*tg60。由此可知

19、，只须分别过点ah和bh作直线与短轴ahbh夹角60，与长轴相交可求得c h和d h。 椭圆长、短轴端点确定后可用椭圆画法完成作图。 也可以利用表面取点方法再求得阴线圆上其他点，再以光滑曲线连成椭圆，最终完成球面在H面上的落影。,14.7 曲面立体的阴影,图14-67 圆球体的阴影,3球面的阴影 （3）求作球面的V面落影 如图14-68 所示，求球面在V 面上落影与求H面 落影原理方法完全 相同，其落影椭圆 长轴与同面光线平 行，短轴与同面光 线垂直。,14.7 曲面立体的阴影,图14-68 圆球体的V面落影,如果想用作图的方法多求出一些回转面阴线或其落影影线上的点，可以采用下面两种方法中的任

20、一种： (1)纬圆法：图1032所示是用纬圆法求半球的阴影。在球面上任意作一系列平行于底面的水平纬圆如O1、O2，等，依次作出它们在H面上的落影，然后作包络线与这些纬圆的落影相切，于是得半球的落影。 球面上的阴线则是过每个纬圆与包络线的切点例如BH、CH，用返回光线在纬圆的水平投影上得出b、c，然后再在正面投影上求出b，c等而得出。由于纬圆与包络线相切点的位置很难精确定位，所以用这种方法得出的阴线不很准确。,14.7 曲面立体的阴影,(2)切锥面法 图示是贴附于正面墙(v面)上的半圆环面阴影的单面作图。环面上的阴线是按切锥面法求出来的。按切锥面法所求得的阴线上的特殊点都处在该回转曲面的特殊位置

21、上。 作图的过程是：作45倒锥与圆环面相切，得直径为AA1圆周的正面投影aa1，据表101可知，在这个圆周上的阴线上的特殊点是a和c;再作35倒锥，与圆环面相切也得一个圆周，据前述知识可知，在这个圆周上的阴线上的特殊点是b；此外， 点d是瞬时直 立圆柱面阴线 上的一个点； 点e则是瞬时 45正锥面阴 线上的点；它们 都可按表10 1所列的特征定位。,14.7 曲面立体的阴影,这几个阴线上的点的落影求法：点A、E在V面上，落影AV、EV是它们本身；点B在圆周的左前方45的位置上，它到V面的距离等于到圆环对称面的距离，故它的影BV正好落在曲面的中轴线上；点C在所在圆周的正前方，它到V面的距离等于该

22、圆周的半径，所以过c作45光线与过a1所作的竖直线的交点CV即为点C的落影；D是瞬时圆柱面阴线上的一个点，故其落影DV到中轴线的距离，两倍于投影图中点d到中轴线的距离(据图1027的分析)。 求得这而个特殊 点的落影之后， 用曲线将它们 光滑相连，即得 半环面在 V 面 上的落影。此方 法简称五点法。,14.7 曲面立体的阴影,14.9.平面立体组成的建筑形体的阴影 1. 窗洞的阴影 如图14-80为几种不同形式的窗洞。在求作其阴影时，应根据光线的方向，判别窗洞的哪些面是阳面，哪些面是阴面，从而确定其阴线，然后作出这些阴线在承影面上的落影。 其次要判断阴线与承影面（窗洞的承影面是墙面与窗扇，并

23、假定窗扇是关闭的，可承影）之间的相对位置。窗洞的阴线多数平行于承影面，有一部分垂直于承影面，根据直线的落影特征，凡平行于投影面的阴线，其落影与阴线本身平行且等长。凡垂直承影面的阴线，其承影面落影与光线在该面上的落影一致，为45 斜线。,14.9 建筑形体的阴影,图14-80 窗洞的阴影,14.9 建筑形体的阴影,其他形状的窗洞阴影,2、门洞的阴影 图1042所示是几种不同形式门洞的阴影，其中一种门洞的雨篷是倾斜的。作图时，如同求窗口的阴影一样，首先要弄清楚哪些地方是凸起或凹入的和判别出阴阳面及其阴线的所在；然后逐一求出各处的落影。由于门洞的构造相对窗口来说较复杂，故有些地方需要利用返回光线法才

24、能求解。例如图1042c翼墙上点K的落影KV就是。具体作法请读者自行分析。,14.9 建筑形体的阴影,二 门 洞 的 阴 影 （a）,14.9 建筑形体的阴影,在三个投影中 的阴影分别落 在正平面、水 平面、侧平面 上。,14.9 建筑形体的阴影,门 洞 的 阴 影 （b）,14.9 建筑形体的阴影,门 洞 的 阴 影 （c）,3、台阶的阴影,14.9 建筑形体的阴影,图14-81(a)所示的台阶，其两侧有矩形栏板，台阶的踏面和踢面均为阳面，两侧矩形栏板可看作是放在H面又靠在V面上的四棱柱，因此左侧栏板的阴线为正垂线AB和铅垂AC,右侧栏板的阴线为正垂线DE和铅垂线DF，它们的影落在地面、各个

25、踏面、墙面、各个踢面上。,3、台阶的阴影 求台阶的落影作图如下： （1）左侧栏板阴线的落影,14.9 建筑形体的阴影,1）从侧面投影可知点B的落影在第2级台阶的踢面上。,2）BC的落影在第2、3级台阶的踏面、踢面以及墙面上。利用有积聚性的正面投影可求得其水平投影。,3）阴线AB是铅垂线，根据垂直线的落影特征可知，它在地面与第一级踏面上的落影为 45直线。在第一级踢面上的落影是一段平行于自身的竖直线，其位置可由a （AB在地面与第一级踏面上落影的水平投影）与第一级踢面的积聚性投影的交点向上作投影连线求得。如图14-81所示。,3、台阶的阴影 求台阶的落影作图如下： （2）右侧栏板阴线的落影,14

26、.9 建筑形体的阴影,1）右侧栏板可看作是放在H面又靠在V面上的四棱柱，其落影出现在墙面和地面上。,2）正垂线DE的在墙面上的落影是45斜线、还有一段在地面上，是与DE水平投影平行的直线。作图如动画。,3）棱线EF是铅垂线，其落影在地面上、且该落影的水平投影与45投影线重合。作图如动画所演示。,D,F,E,14.9.2 平面立体与曲面立体组成的建筑形体的阴影 1平面体与圆柱体的阴影 图14-82为带方盖的半圆壁柱，图14-83是带方檐的半圆柱壁龛。在常用光线照射下，两个图中的侧垂线BC都是阴线。它一部分落影在墙面上，一部分落影在半圆柱面上。由图14-82和图14-83的侧视图可看出，过b”c”

27、的光线形成45侧垂光平面，它与圆柱的交线是椭圆，交线的正面投影和水平投影都是等于圆柱直径的圆，即BC直线在圆柱面上落影的正面投影是圆，又根据侧垂线水平投影与正面投影落影的对称特征，其落影必为半圆。其圆心o可由侧面投影定出，然后以 o为圆心、以圆柱直径画半圆求得落影。其余阴影作图不再赘述。,14.9 建筑形体的阴影,图14-82 图14-83,14.9.2 平面立体与曲面立体组成的建筑形体的阴影 2正方形方盖在圆锥面上的落影 。 图14-84所示为一方盖的阴线AB和BC在圆锥面上的落影，因AB和BC都是投影面垂直线，过它们所作的光平面与圆锥的截交线是两个相同的椭圆曲线。过阴线AB所作的光平面为正垂面，该面与圆锥面的交线的正面投影积聚成一直线 。阴线AB在锥面上的落影为 10，采用旋转法（图14-73所示）求得 。因阴线BC与阴线AB在锥面上的落影形状相同（位置不同），过 10作水平线交轴线于40 ，根据对称性由b0 求得d0 。过0 作轴线垂线交圆锥外形轮廓线上得5和6 。将上述所求得点 连成椭圆曲线。并将圆锥面的阴线作出，即完成方盖在圆锥面上的落影。,14.9 建筑形体的阴影,图14-84,14.9.3 曲面立体组成的建筑形体的阴影 1圆锥帽在圆柱面上的落影 如图14