3.参数方程化成普通方程.ppt

1、主备：冯宗明 喻浩 徐洪燕 审核：牟必继,人生的每一笔经历，都在书写你的简历。,2.3 参数方程化成普通方程,教学目标： 掌握参数方程化为普通方程几种基本方法 重点、难点： 参数方程与普通方程的等价性,一、引入,在实际应用过程中，有时需要消去参数方程中的参数，得出普通方程。,二、下面介绍两种消去参数的常用方法。,例1 1.将参数方程,(t为参数),化成普通方程.,1、代数法消去参数,2.将参数方程,(t为参数),化成普通方程.,3.将参数方程,(t为参数),化成普通方程.,例2 将参数方程,(t为参数),化成普通,方程, 并画出曲线 的草图。,解 ,0,将它代入,并化简得,(x0),它表示的曲

2、线是以(1,0)为圆心, 1为半径的圆除去原点(0,0),如图,注意到x的限制条件,注意这是空点！,例3：将参数方程,2、利用三角恒等式消去参数,将参数方程化为普通方程是消去参数,1. 在实施消参的过程中,具体方法有代入法、 代数变换法(加、减、乘、除、乘方等）和三 角变换方法。 2. 注意参数的取值范围对x、y的取值范围的限制，以使参数方程与普通方程保持等价性。,三、小结:,例4 将下列参数方程（其中t，为参数）化 为普通方程，并画出曲线的草图。,（2）,（4）,（1）,（3）,（1）,解,x+xcos=cos，,普通方程是,曲线如图,(2),由,得,将它代入,并化简得,4xy2=0 （y2

3、）画出草图如图：,解,解,两式平方相减，得,（x3），,它表示双曲线的右支，草图所示。,（3）,由,3，,又,(4),解,得,又,两式平方相加，得,中，,y1，,普通方程是,，曲线如图,例5 参数方程,表示,（ ）,A、双曲线的一支，这支过点（1，,）：,B、抛物线的一部分，这部分过（,1，,）；,C、双曲线的一支，这支过点（1，,）；,D、抛物线的一部分，这部分过（1，,）,分析,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x2=,=1+sin=2y，, 普通方程是x2=2y，为抛物线。,，又02，,0x,，故应选（B）,说明,这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。,

4、四、课堂小结: 参数方程化为普通方程的过程就是消参过程常见方法有三种：,1.代入法：利用解方程的技巧求出参数t,然后代入消 去参数 2.三角法：利用三角恒等式消去参数 3.整体消元法：根据参数方程本身的结构特征,从 整体上消去。,化参数方程为普通方程为F(x,y)=0：在消参过程中注意变量x、y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)值域得x、y的取值范围。,练习1：将下列参数方程化为普通方程：,（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1- 2x2（- 1x1）,（3）x2- y=2（X2或x- 2）,步骤：（1）消参； （2）求定义域。,x,y范围与y=x2中x,y的

5、范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,3、曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR, y0，,分析:,发生了变化，因而与 y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,练习:,解,（1）消去参数得椭圆C1和抛物线C2有普通,方程是：,当m=4，椭圆C1的中心为（4，0），焦点在x轴, a=2，b=,，c=1。,焦点坐标是（5，0）,是x=8和x=0。,和（3，0），准线方程,抛物线C2，是以x轴为对称轴，开口向右、顶点,为,

6、。,焦点是（3，0），,准线方程是x=0。 椭圆C1的左焦点和左准线分别与抛物线C2的 焦点和准线重合。,思路1 代数方法,证法1 由方程组,消去y后，并整理,x2+（82m）x+m216=0 =4（m4）2（m216）=32（4m）0 m4。解得x1=（4m）+,x2=,交点在抛物线,y2=6（x,）上，,同时可舍去x2，故m,需满足,解得,当且仅当m,时，椭圆与抛物线有交点,思路2 三角方法 证法2 将椭圆C1的参数方程,代入抛物线C2的普通方程,y2=6（x,），得,3sin2=6（m+2cos ）， 2m=sin24cos+3=（cos+2）2+8 1（cos+2）2+87， 12m7，即,说