1.不等式的基本性质_第1页
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1、1.1.1 不等式的基本性质,预学1:两个实数比较大小的依据 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，实数a，b在数轴上的表示如图.可以看出a，b之间具有以下性质: ab0ab; ab0ab; ab0ab.,预学3:移项法则:abcacb. 推论:同向不等式可加: ab，cdacbd. 推论:同向不等式(正)可乘: ab0，cd0acbd.,预学4:运用不等式的性质需要注意的问题 不等式的基础就在于不等式的基本性质，不等式的性质与等式的性质是有区别的，特别是在不等式的两边同乘以或同除以一个数时，往往会像对待等式一样给予简单的乘除而不顾方向出错

2、.特别是含有参数的不等式，在未知参数的符号时要注意对参数进行分类，并对各种情况进行分类解答.,【方法指导】(1)利用排除法(利用特值)可解，(2)利用两命题间的关系可解. 【解析】(1)当c0b时，B不正确;当a1，b2时，a2b，所以eaeb，D正确. (2)若(ab)a20，则必有ab0，即ab;而当ab时，不能推出(ab)a20，如a0，b1.所以“(ab)a20”是“ab”的充分不必要条件.,【解析】由ac2bc2可知c20，即ab，故ac2bc2是ab的充分条件;当cb的充分条件，故选B. 【答案】B,【方法指导】(1)将M，N作差、变形、因式分解可解;(2)利用对数运算法则整理，再

3、利用对数函数的单调性可解. 【解析】(1)因为MNa1a2a1a21 a1(a21)(a21)(a11)(a21)， 又a1，a2(0，1)，所以a110，即MN.,1.不等关系与不等式 (1)不等关系强调的是关系，而不等式强调的则是表示两者不等关系的式子，可用“ab”，“ab”，“ab”，“ab”，“ab”等式子表示，不等关系可通过不等式来体现，离开不等式，不等关系就无法体现. (2)将不等关系熟练化为不等式是解决不等式应用题的基础，不可忽视，比较法(作差、作商)是证明不等式的最基本也是最重要的方法，应引起高度重视.,2.不等式的性质 对于不等式的性质，关键是正确理解和运用，要弄清每一个性质的条件，注意条件放宽和加强后，结论是否发生了变化;运用不等式的性质时，一定要注意不等式成立的条件.,3.比较两个实数的大小 要比较两个实数的大小，通常可以归结为判断它们的差的符号(仅判断差的符号，至于确切值是多少无关紧要).在判断两个具体实数(或代数式)的差的符号的过程中，常会涉及一些具体变形，如因式分解、配方等.对于具体问题，如何采用恰当的变形方式来达到目的，要视具体问题而定.,(2016年全国卷

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