1.3复合函数与反函数_第1页
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文档简介

1、1.3 复合函数与反函数复合函数反函数函数的运算一、复合函数(compound function)对于一些函数, 例如, 我们可以把它看成是将代入中而得. 像这样在一定条件下, 将一个函数“代入”到另一个函数中的运算在数学上叫做函数的复合运算, 由此而得的函数就叫做复合函数.其中 例1 因此能够形成复合函数不是任意两个函数都可以复合成一个复合函数的. 如 及 就不能复合成一个复合函数, 因为第一个函数的定义域与第二个函数的值域其交集为空集. 换句话说, 第二个函数当自变量在定义域内任取一值, 对应函数值都使得第二个函数无意义.复合函数不仅可以有一个中间变量, 还可以有多个中间变量. 如函数,

2、可看作由, 及复合而成, 其中为中间变量.二、反函数(inverse function) 反函数.那么把看成自变量, 看成因变量, 由函数的定义, 就成为的函数, 这个函数称之为的反函数, 记, 其定义域是, 值域是. 按照习惯, 我们总是取为自变量, 为因变量, 这样函数的反函数就写成:.如果把与其反函数的图形画在同一坐标平面上, 那么这两个图形关于 图1-3直线对称（如图1-3所示）. 显然, 也是的反函数, 或者说, 与是互为反函数, 前者的定义域与后者的值域相同, 前者的值域与后者的定义域相同.定理（反函数存在定理）：单调函数 f 必存在单调的反函数 ，且此反函数与 f 具有相同的单调性.一个函数在定义域内不一定有反函数,但在其每一个单调区间上一定有反函数.例2 函数,的直接反函数为，它的矫形反函数为，其反函数的定义域为，值域为 例3 函数在定义域内没有反函数,但在单调区间和内分别有反函数和.三、函数的运算，可以定

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