高二数学平面基本性质2.ppt

1、平面的基本性质第二课时,崇仁县第一中学 廖建平,如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内,复习回顾,公 理 1,如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。,公理2,公理3,经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线上所有的点都在这个平面内,公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们 还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一 条过这个公共点的直线。,公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面,推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有

2、一个平面,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面,推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有 且只有一个平面,例1直线AB、BC、CA两两相交，交点分别为A、B、C，判断这三条直线是否共面，并说明理由。(如图),解：这三条直线共面，因为直线AB和直线AC相交于点A，所以直线AB和AC确定一个 平面.(推论2),因为BAB，CAC，所以B，C，故BC (公理1),因此直线AB，BC，CA都在平面内，即它们共面.,例题讲解,其它解法,反馈练习,1.三条直线两两相交

3、，由这三条直线所确定平面的 个数是（ ） A1 B2 C3 D1或3,D,2.空间四点中，三点共线是这四个点共面的( ) A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，也非必要条件,3.下列各个条件中，可以确定一个平面的是( ) A.三个点 B.两条不重合的直线 C.一个点和一条直线D.不共点的两两相交的三条直线,A,D,4.怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底端 是否共面？,1.公理3的三个推论： 推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且 只有一个平面 推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面 推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面 2.公理

4、3及其三个推论的作用是确定平面 3.证明若干个点、线共面的方法 (先证其中某些点、线确定一个平面,再证剩余点、线落在此平面内),五、【小结】,(六）、作业,1、高中数学第二册(下A)课本 P8 ：T7、8、9,同学们 再见,谢 谢 各 位 评 委,参赛单位：崇仁一中 授课教师: 廖 建 平 E - mail: ,谢谢大家 请多提宝贵意见,三条直线两两相交，由这三条直线所确定平面的个数是（ ） A1 B2 C3 D1或3,看一看,下列各个条件中，可以确定一个平面的是 A.三个点 B.两条不重合的直线 C.一个点和一条直线 D.不共点的两两相交的三条直线,怎样用两根拉紧的细线来检验桌子的四条腿的底

5、端是否共面？,经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面,空间四点中，三点共线是这四个点共面的( ) A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充分必要条件 D既非充分条件，也非必要条件,推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面,证明：设直线a、b相交于点C,在a、b上分别取不同于点C 的点A和点B，点A，B，C是不在同一条直线上的三点（否 则与a、b为两条相交直线矛盾）由公理3，过A、B、C三点 有且只有一个平面，因为a、b各有两点在平面内，所 以直线a、b在内，因此过直线a、b有平面。 因为点A、B、C分别在直线a、b上，所以它们在过a、 b的平面内。由由公理3，过A、B、C三点的

6、平面只有一个，过直线a、b的平面只有一个。,推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面,证明：设直线a、b满足a平行于b ，由平行线的定义，直线a、b在同一平面内，这就是说，过直线a、b有平 面。 设点A为直线a上任一点，则点A在直线b外，点A 和直线b在过直线a、b的平面内，由公理3的推论1，过点A和直线b的平面只有一个。过直线a、b的平面只 有一个。,推论1 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面,求证：过点A和直线a可以确定一个平面,所以经过点A和直线a有且只有一个平面,唯一性: 如果经过点A和直线a的平面还有一个平面，那么A， B ，因为B，C，所以B，C.(公理1)故不共线的三点A，B，C既在平面内又在平面内.所以平面和平面重合.(公理3),解法二:因为A在直线BC外，所以过点A和直线BC确定平面.(推论1)，因为A，BBC，所以B.故AB ，同理AC ，所以AB，AC，BC共面.,解法三:因为A，B，C三点不在一条直线上，所以过A，B，C三点可以确定平面.(公理3)因为A，B，所以AB .(公理1)同理BC ，AC ，所以AB，BC， CA三直线共面.,例题讲解,证共面