参数估计基础与假设检验分析.ppt

1、本资料来源,参数估计基础,均数的抽样误差和标准误 t分布 总体均数的估计,参数估计基础,统计推断：参数估计 假设检验,inference,一、均数的抽样误差和标准误,抽样研究，一定存在着抽样误差。因此，估计抽样误差的大小，就成为统计推断必须要解决的问题。,抽样误差的概念？ 抽样误差的大小？,抽样误差的概念,定义：由抽样引起的样本统计量与总体参数间、以及样本统计量与样本统计量之间的差别。 原因：个体变异随机抽样 表现： 样本统计量与总体参数间的差别 不同样本统计量间的差别,假设一个已知总体，从该总体中重复抽取样本含量相等的样本若干，对每个样本计算样本统计量(均数、方差等)，观察样本统计量的分布规

2、律抽样分布规律。 考察： 不同的分布-正态分布、偏态分布 不同的样本含量,抽样试验,由中心极限定理及大数定理得出： 若原变量X服从正态分布，随机抽取样本含量为n的样本均数 也服从正态分布。 即使从偏态总体中随机抽样，当n足够大（n50），样本均数也近似服从正态分布。 这个定理不仅具有理论价值，而且具有很高的实用价值。因为在实际工作当中，许多医学测量结果并不知道它的确切分布，有了这个性质，就可以利用正态分布的原理对其特征进行统计推断。,样本均数的分布：,从正态分布总体N（5.00,0.502）中，每次随机抽取样本含量n5，并计算其均数与标准差；重复抽取1000次，获得1000份样本；计算1000

3、份样本的均数与标准差，并对1000份样本的均数作直方图。 按上述方法再做样本含量n10、样本含量n30的抽样实验；比较计算结果。,抽样试验（n=5）,抽样试验（n=10）,抽样试验（n=30）,3个抽样实验结果图示,样本均数的抽样分布特点,各样本均数未必等于总体均数； 样本均数之间存在差异； 样本均数的分布很有规律，围绕着总体均数，中间多、两边少，左右基本对称，也服从正态分布； 样本均数的变异较原变量的变异大大缩小。 随着样本含量的增加，样本均数的变异范围逐渐缩小。,均数的标准误（standard error of mean）：,样本均数的正态分布的两个特征指标是什么？ 均数：反映了样本均数的

4、集中水平，近似等于总体均数。 标准差：样本均数之间的差异，反映了样本均数的离散程度，即为抽样误差。这时的样本均数的标准差，称为样本均数的标准误，简称标准误。,标准误是反映样本抽样误差大小的统计指标。,标准误与标准差的关系有：,标准误的估计值为：,标准误的概念,抽样的样本量越大，标准误就越小； 原来总体变异度小，标准误就越小。 标准误反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数之间的差异。当标准误大时，用样本均数对总体均数的估计的可靠程度就小；反之亦然。,标准误用途,衡量样本均数的可靠性：标准误越小，表明样本均数越可靠； 参数估计：估计总体均数的置信区间（区域）； 假设检验：用于总体均

5、数的假设检验（比较）。,例，2000年某研究者随机调查某地健康成年男子27人，测其血红蛋白量均数为125 g /L，标准差为15 g /L。试估计该样本均数的抽样误差。,27,2.89,标准差与标准误,意义：标准差用于描述个体值之间的变异，即观察值间的离散度， 标准差小，表明观察值围绕均数的波动小；标准误描述统计量的抽样误差，即样本统计量与总体参数的接近程度。标准误小，表明抽样误差小，则统计量稳定，与参数接近。 用途：标准差表示观察值间波动的大小，用于医学参考值范围；标准误表示抽样误差的大小，用于参数估计。 关系：随着样本含量增加，都减小。 联系：都是表示变异度的指标，当样本量一定时，两者成正

6、比。,二、t分布,t 分布是一抽样分布，t 分布不是一条曲线，而是一簇曲线，因为t 值的分布与自由度 有关。其特点：,t分布曲线下面积（附表2）,双侧t0.05/2，92.262 单侧t0.025，9 单侧t0.05，91.833 双侧t0.01/2，93.250 单侧t0.005，9 单侧t0.01，92.821 双侧t0.05/2，1.96 单侧t0.025， 单侧t0.05， 1.64,三、总体均数的估计：,点值估计（point estimation）：例，120名成年男子血清铁含量的均数是18.57。那么，该总体范围（这个地区）的成年男子血清铁含量的均数就是18.57。这种方法虽简单，

7、但未考虑抽样误差，一般不用。 区间估计（interval estimation） ：是按一定的概率如95%，估计总体均数所在的范围，即总体均数的可信区间或置信区间，通常用样本均数和均数的标准误来估计。,t分布方法,应用条件：总体方差未知，样本量小,例 某医师侧的40名老年性慢性支气管炎病人尿中17-酮类固醇排出量均数为15.19umol/d，标准差为5.03umol/d，试估计该种病人尿17-酮类固醇排出量总体均数的95%可信区间。,分析条件：总体方差未知，样本量小,（13.5816.80）,正态分布近似法,应用条件：当总体标准差已知时；或总体标准差未知，而样本量较大时（n50),1、单一总体

8、均数的可信区间：,双侧可信区间为：,单侧可信区间为：,例，测得某市16名正常成年男子的血清胆固醇平均含量= 174.63mg/dl，标准差= 36.27 mg/dl。试问该市正常成年男子血清胆固醇平均含量的95%置信区间和99%置信区间各是多少？,例， 某市2000年随机测量了90名19岁健康男大学生的身高，其均数为172.2 cm，标准差为4.5 cm，试估计该市2000年19岁健康男大学生平均身高的95%置信区间？,2、两总体均数之差的可信区间：,双侧可信区间为：,单侧可信区间为：,可信区间的意义：用样本均数估计出一个总体均数的范围，可信的程度有95%。也就是说总体均数落在这个范围的可能性有95%。 从理论上讲，这样估计100次，约有95次是对的，也就是总体均数在这个范围的可能性是95%，约有5次是不对的，也就是总体均数没有在这