八年级数学上册 12 整式的乘除 课题 因式分解学案 (新版)华东师大版

1、课题因式分解【学习目标】1让学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念及其与整式乘法的区别与联系；2让学生理解提公因式法及公式法并能熟练地运用两种方法分解因式；3让学生初步感受对立统一的辨证观点以及实事求是的科学态度【学习重点】掌握用提公因式法、公式法进行因式分解【学习难点】对多项式进行因式分解，并将多项式分解彻底行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案教会学生落实重点学法指导：1.整式的乘法法则：(1)多项式乘以多项式；(2)单项式乘以多项式；(3)单项式乘以单项式2分解因式要注意以下几点：(1)分解的对象必须是多项式；

2、(2)分解的结果一定是几个整式的乘积的形式情景导入生成问题1情境引入这是教室的一块大黑板，如图所示，请同学们计算它的面积(1)问：m(abc)与mambmc相等吗？答：相等，m(abc)mambmc.(2)从左边到右边的变形是什么？从右边到左边的变形是什么？答：整式乘法，因式分解2温故知新(1)整式乘法有几种形式？答：单项式乘以单项式；单项式乘以多项式；多项式乘以多项式(2)乘法公式有哪些？答：平方差公式；完全平方公式自学互研生成能力阅读教材P42P44，完成下面的内容：1运用整式乘法的知识填空：(1)m(abc)mambmc；(2)(ab)(ab)a2b2；(3)(ab)2a22abb22对

3、照上题完成以下填空：(1)mambmcm(abc)；(2)a2b2(ab)(ab)；(3)a22abb2(ab)23观察以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？答：左边式子的变形与右边式子的变形是互为逆运算的变形过程行为提示：强调(3)(4)(5)题：1(3)x21x不是整式；2(4)y2x24y2(x2)(x2)不是积的形式；3(5)x24y2(x4y)(x4y)分解前后值不一样方法指导：1.确定公因式的一般方法：(1)各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；(2)字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；(3)它们的乘积就是多项式的公因式2提公因式法分解因式的一

4、般步骤：(1)找出公因式；(2)提公因式(即用多项式除以公因式)3平方差公式法：(1)利用平方差公式分解因式的公式形式是：a2b2(ab)(ab)；(2)能用平方差公式分解因式的多项式的特征；公式中的a、b可以是单项式(数字、字母)、还可以是多项式；分解因式最后结果中如果有同类项，一定要合并同类项；一定要分解到每个因式都不能再分解为止4完全平方公式法：利用完全平方公式分解因式的公式形式是：a22abb2(ab)2.行为提示：教会学生怎么交流先对学，再群学充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学帮扶学组内群学来开展)在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和

5、组内演练的时间4.归纳概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解5判断：下列各式由左到右变形，哪些是因式分解？(是的打“”)(1)3(x2)3x6()(2)5a3b10a2bc5a2b(a2c)( )(3)x21x()(4)y2x24y2(x2)(x2)()(5)x24y2(x4y)(x4y)()一、提公因式法1公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为公因式2相信我能行：多项式公因式8x12y48ax12ay4a8a3bc12a2b2y4a2b9x26xy3x3x3.相信我能行，填空：(1)2x6xy2x(13y)；(2)6x39x23x2(2x3)提公因式

6、法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法范例：用提公因式法分解因式：(1)3a29ab2；(2)9m2n3mn227m3n4；(3)2(xy)24x(xy)解：(1)原式3a(a3b2)；(2)原式3mn(3mn9m2n3)；(3)原式2(xy)(xy2x)2(xy)(yx)二、公式法1我们学过了哪些乘法公式？能否反过来用于因式分解？平方差公式：(ab)(ab)a2b2，因式分解：a2b2(ab)(ab)完全平方式：(ab)2a22abb2，因式分解：a22abb2(ab)2；(ab)2a22abb2，因式分解：a22abb2(ab)2因此，我们可以运用公式来分解因式，这种因式分解的方法叫做公式法2试着讨论下列多项式能否用平方差公式分解因式？4x2y2；4x2(y)2；4x2y2；4x2y2；a24；a23.解：能交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“