数学北师大版八年级下册直角三角形（1）.ppt

1、数学八年级下学期北师大版第一章 三角形的证明 第二节 直角三角形（1）,郑州第五十八中学 汪晓倩,谁来抢答： 我们曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？ （要求：思考一分钟后小组内交流抢答。）,曾经探索过的直角三角形的哪些性质和判定方法？,直角三角形的性质 1.在直角三角形中，两锐角互余. 2.在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半. 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角 边等于斜边的一半. 4.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角 边所对的角等于30.,直角三角形的判定 1.有一个角等于90的三角形是直角三角形. 2.有两个角互余的三角形

2、是直角三角形. 3.如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么 这个三角形是直角三角形.,学习目标：,1. 探索并了解直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法。 2. 结合具体例子掌握逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并判断真假。 3.能应用定理解决与直角三角形相关的问题。,1、直角三角形的两个锐角有什么样的关系呢？ 2、若一个三角形有两个角互余，那这个三角形 是直角三角形吗？,结合前面的回顾，结合我们探索的关于在直角三角形的 性质与判定方法， 即可明确两个定理：,（性质）定理：直角三角形的两个锐角互余. （判定）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.,（性质）定理：直角三角形

3、的两个锐角互余. （判定）定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.,观察这两个定理你能分别指出它的条件和结论吗？（积分抢答）,这是从角的角度研究直角三角形的性质 和判定，那从边的角度研究都有哪些定 理呢？,直角三角形中的勾股定理,如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c， 那么a2+b2=c2. 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理 （pythagoras theorem）.,你能分别指出它的条件和结论吗？,勾股定理的证明有很多方法，例如拼图计算、割补法、赵爽的弦图、总统证法、青朱出入图、折纸法、拼图计算等，下面我们来回忆其中一个的“总统证

4、法”.,你会证明勾股定理吗？回忆一下都有哪些方法？条件作为已知，结论作为求证。,总统证法,伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话, 后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法 ,这个证明方法出自一位总统, 1881年，伽菲尔德(J.A. Garfield )就任美国第二十任总统, 在 1876 年, 利用了梯形面积公式.,图中三个三角形面积的和是 2ab/2 c2 /2 ; 梯形面积为 (a+b)(a+b)/2 ; 比较可得: c2= a2+b2 .,反过来，如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形吗？ 如果是，你能证明吗？,

5、要求：自学课本14页的例题，观察是如何 证明的？可以小组内讨论！ 已知: 如图, 在ABC中, AC2+BC2=AB2. 求证: ABC是直角三角形.,自学指导一：,证明: 作Rt ABC使C=90,AC=AC,BC=BC(如图2),已知: 如图1 , 在ABC中, AC2+BC2=AB2. 求证: ABC是直角三角形.,则 AC2+BC2=AB2 (勾股定理).,AC2+BC2=AB2 (已知), AC=AC,BC=BC (作图), AB2=AB2 (等式性质)., AB=AB (等式性质)., ABC ABC (SSS)., C=C 90 (全等三角形的对应角相等)., ABC是直角三角形

6、 (直角三角形意义).,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,如果三角形两边的平方和等于第三边平方, 那么这个三角形是直角三角形.,观察刚才两个命题, 它们的条件与结论之间有怎样的关系? 与同伴交流.,再观察下面三组命题:,如果两个角是对顶角, 那么它们相等, 如果两个角相等, 那么它们是对顶角;,如果小明患了肺炎, 那么他一定会发烧, 如果小明发烧, 那么他一定患了肺炎;,三角形中相等的边所对的角相等, 三角形中相等的角所对的边相等.,上面每组中两个命题的条件和结论之间也有类似的关系吗?,在两个命题中, 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 , 那么这两个命题称为互逆命

7、题, 其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗 ?（写在课堂练习本）,思考：它们都是真命题吗?为什么？,想一想: 对于一个命题是真命题, 那它逆命题是真命题还是假命题?,命题与逆命题,一个命题是真命题, 它逆命题却不一定 是真命题. 如果是真命题了，数学上是怎么规定的呢？,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它是一个定理, 这两个定理称为互逆定理, 其中一个定理称另一个定理的逆定理.,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理, 如: 勾股定理及其逆定理； 两直线平行,内错角相等; 内错角相等,两直线平行.,你还能举出一些例

8、子吗?（小组抢答）,想一想: 互逆命题与互逆定理有何关系?,1.说出下列命题的逆命题, 并判断每对命题的真假:,四边形是多边形; 两直线平行, 同旁内角互补; 如果ab=0, 那么a=0, b=0.,解：(1) 多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2) 同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为正 (3) 如果a0，b0，那么ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题,课堂检测：,课堂检测：,2.如图，BADA于A，AD = 12，DC = 9，CA = 15，求证：BADC。,3.如图所示，已知RtABC中，ACB90， CDAB，若AC4，BC3，求CD的长。,课堂检测：,1. 如图(单位：英尺), 在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处, 苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处. 试问: 蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最短距离是