八年级数学上册 13.4 最短路径问题导学案（新版）新人教版

1、最短路径问题教学目标：知识与技能：通过对最短路径问题的探索，进一步理解和掌握两点之间线段最短和垂线段最 短。过程与方法：让学生经历运用所学知识解决问题的过程培养学生解决问题的能力，掌握探索 最短路径问题的思想和方法。情感态度与价值观：在数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心，激发学生的学习兴趣， 让学生感受到数学与现实生活的密切联系。教学重难点：重点：应用所学知识解决最短路径问题。 难点：选择合理的方法解决问题。教学准备：三角板教学过程：创设情境思考：两点的所有连线中， 最短。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， 最短。 以上这两个问题，我们称它们为最短路径问题。 下面我们将继续来探讨

2、两个问题，体会如何运用所学知识选择最短路径。问题探究探究1：如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边，可使所走的路径最短？提出问题：如果点A和点B分别位于直线的两侧，如何在直线L上找到一点，使得这个点到点A和点B的距离的和最短？思考：如果点A和点B位于直线的同侧，如何在直线L上找到一点，是的这个店到点A和点B的距离的和最短？探究2：造桥选址问题多媒体展示问题2（教材P86）提出问题：（1）根据问题1 的探讨你对这道题有什么思路和想法？ （2）这个问题有什么不同？ （3）要保证路径AM NB最短，应该怎样选址？ （4）尝试选址作出图形。新知应用多媒体出示习题（详见

3、课本）归纳总结本节课有什么收获？布置作业教材P93 拓广探索 第15题六、课后反思轴对称总复习（第一课时）一、知识点梳理1、轴对称与轴对称图形概念及区别。2、轴对称性质。3、线段垂直平分线的性质及其判定。4、线段垂直平分线的尺规作图。5、画轴对称图形。6、用坐标表示轴对称。7、等腰三角形的性质及判定。8、等边三角形的性质及判定。9、最短路径问题。二、巩固练习1、教材P91-93 复习题132、如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，求证：AD垂直平分EF。如图，ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：DB=DE如图，ABC为等腰三角形，AC=

4、BC，BDC和ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G，求证：G为AB的中点。习题课（第二课时）已知，ABC与ABC关于直线L对称， 10、ABC的三个顶点的坐标分别且A=30，C=75，则B的度数为 。 为A（-2，1），B（-4,2），C（-3,4）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC， 在平面直角坐标系中画出ABC，并A=50，折叠该纸片，使点A落在点B处， 作出ABC关于y轴的对称图形折痕为DE，则CBE= 。 ABC 。如图所示，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P若A=36，则BPC= ；若AB=5cm，BC=3cm，则PBC

5、的周长是 。点（-1，3）与点（-1，-3）关于 对称，点（2，-4）关于 对称。点M（a，-5）与N（-2，b）关于y轴对称，则a= ，b= 。一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为 。等腰三角形的一个角是40，则另外两个角分别为 。请画出ABC关于直线L的对称图形习题课（第三课时）如图，在ABC中，AB=AC，BD=CF， 6、如图，要在河边L上修建一个泵站， 求证：DF=EF 分别向张庄，李庄送水，水泵应修建在 L的什么位置，可使所用水管最短？试 在图中确定水管的位置。如图所示，已知，在ABC中，BC边 7、西安某中学举行文艺晚会，桌子摆上有D，E两点，1=2，3=4 成如图所示两直排，AO桌面上摆满 求证：ABC是等腰三角形。 了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在 C处的学生小明先拿桔子再拿糖果， 然后到D处座位上，请你帮他设计行 走路线，使其所走的总路程最短？已知ABC的三边分别为a，b，c，满足关系式(a-b)(b-c)(c-a)=0，则这个三角形是 三角形。如图，在ABC中，C=90