向心力和向心加速度最新.ppt

1、第2节 向心力与向心力加速度,3、若细线突然剪断，将会看到什么现象？,1、小球受哪几个力的作用？ 2、合外力有何特点？,概念：始终指向圆心的合外力,一、向心力,方向：总是指向圆心，时刻变化。,来源：,二、向心加速度：向心力产生的加速度,方向：总是指向圆心，时刻变化，是一个变加速度,效果：,第2节 向心力与向心力加速度,只改变速度的方向，不改变速度大小,可以由重力、弹力、摩擦力等提供,意义：描述速度方向变化快慢的物理量。,VA,Fa,匀速度圆周运动,VA,Fa,变速度圆周运动,向心力=合外力,F2改变速度大小,F1改变速度方向,Fa只改变速度方向,不改变速度大小,来源：可以由重力、弹力、摩擦力中

2、的某一个力，或者是某个力的分力，或几个力的合力所提供。,向心力是根据效果命名的合外力，受力分析时向心力不存在,向心力大小,（1）体验向心力的大小,猜想：向心力大小可能与 _ 有关,质量、,半径、,角速度,（2）演示实验：用向心力演示器演示,方法:控制变量法,保持r、一定,保持r、m一定,保持m、一定,Fm,Fr,F2,结论：Fm r2,推导: 向心加速度的大小与方向,向心力公式: F向 = F合= mr2,根据牛顿第二定律: F合= m a,一定ar？,方法一：由牛二推导,例1：关于向心力，下列说法正确的是： A、物体只有受到向心力的作用才可能做圆周运动； B、向心力是指向圆心方向的合力，是根

3、据力的作用效果命名的； C、做匀速圆周运动的物体，受到的合外力完全充当向心力； D、向心力只改变物体运动的方向，不可能改变物体运动速度的大小,例2:线的一端系一重物，手执线的另一端，使重物在光滑水平桌面上做匀速圆周运动。当转速相同时。线长易断还是线短易断？为什么？ 如果重物运动时系线被桌上的一个钉子挡住，随后重物以不变的速率在系线的牵引下绕钉子做圆周运动，系线碰钉子时钉子离重物越远易断还是越近易断？为什么？,甲球运动时，什么物理量保持不变?乙球呢?,基本概念,例1：一列火车的质量为500t，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为375m，通过弯道时的车速为54km/h，火车所需要的向心力是多大？

4、产生的向心加速度是多大？,向心加速度：a=v2/r=152/375=0.6(m/s2) 向心力：F=mv2/r=5105152/375=3105(N) 或F=ma=51050.6=3105(N),(v=54km/h=15m/s),知3求任1,例2：比较传送带装置上A、B、C三点向心加速度大小,对比问题,例3：拖拉机前轮大小是后轮的一半，求他们向心加速度之比？,连接体,例题1:质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒的OA段及AB段对球的拉力之比。,T1,T2,T2,T1-T2=m r2,T2=2mr2,T1/T2=3/2,r,r,例

5、题2：上海在北纬31，求上海所在处物体绕地轴做圆周运动的向心加速度是多大？（设地球半径R=6400km，COS31=0.86）,A,O,R,r,分析：首先应明确物体做匀速圆周运动；再确定圆周轨迹、圆心及半径。,解：物体随地球自转的角速度 =2 /T,O,圆周半径r=R cos31,a=r 2 = R cos31(2 /T) 2,代入数据可得a=2.910-2m/s2,空间转动,火车转弯,竖直面内的圆周运动(变速),碰钉问题,水平面的圆周运动(匀速),临界范围问题,转动圆盘,圆锥摆,倒立圆锥摆,汽车过拱桥或凹桥,水流星,绳球、杆球模型,过山车,圆筒,圆周运动的实例分析,汽车转弯,实例录象,由圆盘

6、对木块的静摩擦力f提供,O,G,N,f,转动圆盘,例2:如图所示，把两个完全相同的甲、乙两物体放在水平转盘上，甲离转盘中心近些，当逐渐增大转盘的转速时，哪个先滑离原来的位置？为什么？,f静=m r2,mg=m r2,木块相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动,木块受到哪些力的作用？所需向心力由什么力提供？,例题1: 小球做圆锥摆时细绳长L，与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度。,小球受力：,竖直向下的重力G,沿绳方向的拉力T,小球的向心力：,由T和G的合力提供,解：,L,小球做圆周运动的半径,由牛顿第二定律：,即：,圆锥摆,例二、试分析在竖直放置光滑圆锥内做匀速圆周运动小球所需的向心力。,小

7、球的向心力：,由重力和支持力的合力提供,A,倒立圆锥摆,B,比较A、B的角速度、周期、线速度大小？,mg cot=m r 2,=m v ,AB两球质量为m，两球半径为2:1，当角速度增大时，AC与BC绳承受力一样？谁先断？,、水平路面,汽车转弯,、倾斜路面,乘客的感觉?,v,火车转弯,例5：讨论火车转弯时所需向心力,1）内外轨道一样高时：,向心力 F 由外侧轨道对车轮 的压力提供,2）当外轨略高于内轨时：,火车受力：,竖直向下的重力 G,垂直轨道面的支持力 N,火车的向心力：,由G和N的合力提供,火车行驶速率vv规定,（2）当火车行驶速率vv规定时，,（3）当火车行驶速率vv规定时，,火车行驶

8、速率vv规定时,外轨对轮缘有侧压力；,内轨对轮缘有侧压力。,（1）当v=v规定时，车轮对内外轨都无压力。,火车转弯,例7：如图，当圆筒高速旋转时，滑块可能在圆筒内壁上和接触点保持相对静止，试分析滑块的受力情况。,=?,R,圆筒,G,f静,N,N=m r2,f静=mg,N=mg,mr2 =N,人恰好不掉下，求的最小值？,例:质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径均为r的拱桥和凹型地面，如图所示，求在A点和B点，汽车对路面的压力分别是多少？,A,解： 汽车通过A、B时，受力情况如图。,汽车通过A点时：,汽车通过B点时：,由牛顿第二定律：,由牛顿第三定律：,由牛顿第二定律：,由牛顿第三定律：,汽车过拱

9、桥或凹桥,B,过山车与机械能守恒定律相结合,h=?,R,o,恰好通过最高点,解:恰好通过最高点N=0,由牛二得:mg=mvC2/R,ABC过程由机械能守恒得: mgH=mvB2/2=mg(2R)+mvC2/2,解得H=5R/2,vB= 5gR,B点牛二:NB-mg=mvB2/R,C点牛二:NC+mg=mvC2/R,BC过程:mvB2/2=mg(2R)+mvC2/2,解得NB-NC=6mg,例3：如图所示，把P、Q两球拉到与悬点O水平的位置，然后无初速释放。当两球运动到最低点时 （1）比较两球的速度的大小（ ） （2）比较两球的加速度大小（ ） （3）比较绳对球的拉力大小（ ）,与机械能守恒定律

10、相结合,o,P,o,Q,2L,L,2m,m,最低点由牛二得: T-mg=ma=mv2/L=2mg,解得T=3mg,解:释放到最低点由机械能守恒得: mgL=mv2/2 解得v= 2gL,【例1】汽车以一定的速度在宽阔的马路上匀速行驶，司机突然发现正前方有一墙，把马路全部堵死，为了避免与墙相碰，司机是急刹车好，还是马上转弯好?试定量分析说明道理。,【解析】如果急刹车，则汽车做加速度a=g的匀减速运动，设初速度为v0,则位移s=v20/(2g)式中，表示汽车与水平面之间的动摩擦因数，g为重力加速度. 如果是以v0的速率做匀速圆周运动转弯，则摩擦力来提供物体做圆周运动所需的向心力，则有： mg=mv

11、0/R，R=v20/g，由于Rs，故司机应紧急刹车好.,转弯问题,匀速圆周运动的总复习,1、匀速圆周运动产生的条件 （1）物体有沿切线方向的初速度 （2）物体所受的合外力大小不变，方向时刻指向圆心,2、匀速圆周运动的运动性质： 速度、加速度的大小不变，方向时刻在变；所以匀速圆周运动是加速度方向不断改变的变加速运动,具体需要掌握的的知识点,1、线速度、角速度、周期的定义，计算，以及三者之间的关系 2、理解向心力、向心加速度的含义，懂得计算其大小 3、向心力的几个实例，懂得分析，和运用公式进行计算 4、简单了解离心运动,思考：质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方处有一光滑的钉子O，

12、把小球拉到右侧某一位置释放，当小球第一次通过最低点P时： A、小球速率突然减小 B、小球角速度突然增大 C、小球的向心加速度突然增大 D、摆线上的张力突然增大,碰钉问题,o,P,m,o,解：碰钉前后绳的拉力垂直速度方向， 不做功所以速度大小不变。,碰钉前后，半径L变小,最低点由牛二得: T - mg = m a = m v 2/ L,v = L ,水流星,如图要水流星刚巧能经过最高点,在最高点时至少需要多大速度?,N=0时临界情况水恰好不掉出，,临界速度,当 时,mg mv2/r, 杯里的水向心运动，没到最高点就会洒下来,是“水流星”表演成功的关键.,绳球、杆球模型,小球运动到最高点时有：,此

13、时，能够提供的向心力的最小值为mg，所以小球能够运动到最高点的条件为：,若小球运动到最高点时，杆对小球的弹力N为零，则有：,当小球运动到最高点的速率vv0时：杆对球的拉力N指向圆心;当vv0时：杆对球的支持力N背离圆心。,小球运动到最高点的最小速度为v=0。,可支撑,临界问题,无支撑,B,m,r,A,m,求角速度在什么范围, A才相对于台面静止?,T-fm=mr12,A,T,1很小,A,T,2很大,向里趋势,向外趋势,Tfm=mr12,1很小,转动的角速度在什么范围内，两绳始终张紧?,摆角小BC弯曲,临界情况： BC恰好弯曲,1很大,摆角大AC弯曲,临界情况： AC恰好弯曲,临界范围问题,8.

14、一个做匀速圆周运动的物体若角速度不变，其牛径变为原来的4倍，则所需的向心力比原来增大了60N，物体原来所需的向心力是 N,7.甲、乙两物体做匀速圆周运动，其质量比是1：2，运动的轨道半径之比是1：2，在相等的时间里甲转了4圈，乙转了3圈则它们所受向心力之比是 。,由角速度=/t,得1:2=4/3,由F=mr2得,得,F=mr2,解：,F+60=4 mr2,F=20N,解：,由牛二得：,优化设计p96:,3如右图所示，一根原长l=01m的轻弹簧，一端挂质量m=05kg的小球，以另一端为圆心在光滑水平面上做匀速圆周运动，角速度=10rads。已知弹簧的劲度k=100N/m，求小球受到的向心力。,F

15、向=kx=m(l+x)2,100 x=0.5(0.1+x)100,解得x=0.1m,解：向心力由弹簧弹力提供,F向=kx=1000.1=10N,5工厂中常用的行车如右下图所示。设某行车用3m长的钢丝吊着质量为27t的铸件，以2m/s的速度匀速行驶。求该行车突然刹车时钢丝受到的拉力。,v,a,mg,T,解：刹车时物体做圆周运动， 向心力由拉力和重力的合力提供,由牛二得：T-mg=mv2/r,T=m(g+v2/r)=2700(10+4/3)=30600N,6.一汽车通过拱形桥顶点时的速度为10m/s，车对 桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在桥顶对 桥面没有压力，车速至少为?,mg/4=mv1

16、2/r,mg=mv22/r,V2=2V1=20m/s,解：,由牛二得：,课本p77:,如图是用来说明向心力与质量、离转轴距离关系的仪器，球A、B可以在光滑杆上无摩擦地滑动，两球之间用一细轻线连接，A=2B，当仪器以角速度匀速转动，达到稳定时，两球离转轴的距离保持不变，则（ ） A两球的向心力大小相等 BrA=rB/2 C两球的向心加速度大小相等 D当增大时，B球向外运动,连接体,如图，一根长为L的轻杆，两端各固定一个质量为m的小球A和B，若轻杆绕O点在竖直平面内匀速转动，周期 且OA=L/3，则轻杆转至图中位置时，求轴O所受杆的作用力的大小和方向,A,如右图所示，放置在水平地面上的支架质量为，

17、支架顶端用细线拴着的摆球质量为，现将摆球拉至水平位置，而后释放，摆球运动过程中，支架始终不动，以下说法正确的是 A在释放瞬间，支架对地面压力为（+）g B在释放瞬间，支架对地面压力为g C摆球到达最低点时，支架对地面压力为(+)g D摆球到达最低点时，支架对地面压力为(3+)g,系统超重,【例2】如图4-3-1所示，小球用轻绳通过桌面上一光滑小孔与物体B和C相连，小球能在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，若剪断B、C之间的细绳，当A球重新达到稳定状态后，则A球的( ) A.运动半径变大 B.速率变大 C.角速度变大 D.周期变大,图4-3-1,变力问题,能力思维方法,【解析】剪断绳子前，A球做匀

18、速圆周运动的向心力由B、C的重力提供， (mB+mC)g=mAv2/r. 当剪断细绳的瞬间，v不变，所需的向心力不变，但绳的拉力F=mAgmv2/r，则A球将做离心运动，半径增大，物体B将上升，其势能增大，而A球的动能减小，速率也减小.当mBg=mAv2/r时，重新做匀速圆周运动这时的角速度=v/rv/r，即减小，因而T=/，T增大.故此题的答案为A、D,【解题回顾】大家容易人注意用圆周运动知道论问题，不易想起用机械来讨论A动能变化，望大家以后要扩展思维.,【例4】如图4-3-5所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B相距0.1m，长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球

19、的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地绕在A、B上。,图4-3-5,(1)如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?(2)如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多少时间?,碰钉问题,【解析】小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着半径的减小，线中张力T不断增大，半周期t不断减小推算出每个半周期的时间及半周期数就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间. 在第一半周期内：T1=mv2/L0,t1=L0/v； 在第二个半周期内：T2

20、=mv2/(L0-LAB)， t2=L0-LAB/v；,在第三个半周期内：T3=mv2/(L0-2LAB)， t3=(L0-2AB)/； 在第n个半周期内：Tn=mv2/L0-(n-1)LAB， tn=L0-(n-1)LAB/v. 由于L0/LAB=1/0.1=10，n10.,(1)小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间t=t1+t2+t0=1+2+3+ +(10-1)LAB /v 10L0-10(10-1)/20.1/v8.6s (2)设在第x个半周期时，T=7N， 由Tx=mv2/L0-(x-1)LAB，代入数据得x=8. 所经历的时间t= 8L0-8(8-1)LAB/2/v = 81

21、-8(8-1)/20.1/2=8.2s,【解题回顾】近年高考压轴题中经常会遇到类似的题型(如1995年高考最后一题的扔沙袋问题)这类问题要先由前次的过程找规律，得出n次时的通式，而后求解.,5.7 离心现象及其应用,一、什么是离心运动？,1、离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。 2、离心现象的本质是物体惯性的表现,二、离心运动的应用和防止,1. 离心运动的应用实例 （1）离心干燥器 （2）洗衣机的脱水筒 （3）用离心机把体温计的水银柱甩回玻璃泡内 （4）“棉花糖”的产生,2. 离心运动的防止实例 汽车拐弯时的限速 高速旋转的飞轮、砂轮的限速,不存在所谓的“离心力”,3、作离心运动的条件： 做匀速圆周运动的物体合外力消失或不足以提供所需的向心力。,A、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周半径方向离开圆心,B、作匀速圆周运动的物体，在所受合外力突然消失时，将沿圆周切线方向离开圆心,C、作匀速圆周运动的物体，它自己会产生一个向心力，维持其作圆周运动,D、作离心运动的物体，是因为受到离心力作用的缘故,1、下列说法正确的是 ( ),巩固练习：,B,、为了防止汽车在水平路面上转弯时出现“打滑”的现象，可以：( ) a、增大汽车转弯时的速度 b、减小汽车转弯时的速度 c、增大汽车与路面间的摩擦 d、减小汽车与路面间的摩擦 A、a、b B、a、c C、b、d D、b