数学人教版八年级上册三角形的角平分线构造全等三角形.ppt

1、三角形的角平分线构造 全等三角形,重庆市开州区德阳初级中学 冯元辉,知识回顾,看到角平分线 我想到,如图，在ABC中，AD平分BAC,角的的数量关系,角平分线的性质定理,问题,如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？,如图，在ABC中，AD平分BAC,1,2,3,*,可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。,如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？,问题：,如图，在ABC中，AD平分BAC。,方法一：,A,B,C,D,E,必有结论：,在AB上截取AE=AC，连结DE。,ADEADC。,ED=CD，,3,*,2,1,AED=C，,ADE=ADC。,方法二：,A,B,C,

2、D,F,延长AC到F，使AF=AB，连结DF。,必有结论：,ABDAFD。,BD=FD，,如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？,问题：,3,*幻灯片 6,2,1,如图，在ABC中，AD平分BAC。,可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。,B=F，,ADB=ADF。,如何利用三角形的角平分线来构造全等三角形？,问题：,A,B,C,D,M,N,方法三：,作DMAB于M，DNAC于N。,必有结论：,AMDAND。,DM=DN，,3,*,2,1,如图，在ABC中，AD平分BAC。,可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。,AM=AN，,ADM=AND

3、。,（还可以用“角平分线上的点到角的两边距离相等”来证DM=DN）,证明：,例1,已知：如图，在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：A+C=180,D,A,B,C,E,在BC上截取BE，使BE=AB，连结DE。, BD是ABC的角平分线（已知） 1=2（角平分线定义） 在ABD和EBD中 AB=EB（已知） 1=2（已证） BD=BD（公共边） ABDEBD（S.A.S）,1,2,4,3, 3+ 4180 （平角定义）， A3（已证） A+ C180 （等量代换）,3,2,1,*, A3（全等三角形的对应角相等）, AD=CD（已知），AD=DE（已证） DE=DC（等

4、量代换）,4=C（等边对等角）,AD=DE（全等三角形的对应边相等）,证明:,例1,已知：如图，在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：A+C=180,D,A,B,C,F,延长BA到F，使BF=BC，连结DF。,1,2,4,3,3,2,1,*,证明:,例1,已知：如图，在四边形ABCD中，BD是ABC的角平分线，AD=CD，求证：A+C=180,D,A,B,C,M,作DMBC于M，DNBA交BA的 延长线于N。,1,2,N,4,3,3,2,1,*,练习,如图，已知直线MNPQ，且AE平分BAN、BE平分QBA，DC是过E的任意线段，交MN于点D，交PQ于点C。求证：AD+AB=BC。,证明:,延长AE，交直线PQ于点F。,*,*,A,B,C,D,E,M,N,P,Q,1,2,3,4,F,5,0,练习,如图，已知直线MNPQ，且AE平分BAN、BE平分QBA，DC是过E的任意线段，交MN于点D，交PQ于点C。求证：AD+AB=BC。,证明:,延长BA到点G，使得AG=AD，连结EG。,*,*,A,B,C,D,E,M,N,P,Q,1,2,3,4,G,0,练习,如图，已知直线MNPQ，且AE平分BAN、BE平分QBA，DC是过E的任意线段，交MN于点D，交PQ于点C。求证：AD+AB=B