2.1数列的概念与简单表示法好(优质课).ppt

1、2.1.1数列的概念与简单表示法(一),传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字.,上图中各三角形表示的数排列有规律吗？,由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数.,1, 3, 6, 10, .,下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？,因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数.,生活离不开数字，在特定背景下研究数字的排列或变化规律，也就成为一个数学问题，我们将对此作些了解和学习.,1, 4, 9, 16, ,64个格子,1,2,2,3,3,4,4,5,5,1,6,6,7,7,8,8,OK,?,4,5,6

2、,7,8,1,5,6,7,8,1,2,3,3,4,2,64个格子,你认为国王有能力满足上述要求吗,每个格子里的麦粒数都是,前,一个格子里麦粒数的,2倍,且共有,64,格子,麦粒总数,？,?,18,446,744,073,709,551,615,18446744073709551615粒小麦等于,1844674407370955.1615斤,海棠,黃禅,波斯菊,雏菊,（2）,（13）,（3）,（5）,剑兰,有人说，大自然是懂数学的。,（8）,上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：,斐波那契数：,-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：,无穷多个1排列成的一列数：,三角形数：1，3，

3、6，10，,正方形数：1，4，9，16，,按照一定顺序排列着的一列数,数列中每一个数,排在第一位的数,排在第2位的数,排在第n位的数,数 列,数 列 的 项,首 项,第 2 项,第 n 项,问题引领1,这些数有什么共同特点？,2011-2012赛季，NBA东部球队前5名获胜场次从高到低所构成的数列：50,46,42,40,39与 从低到高所构成的数列：39,40,42,46,50是否 表示同一个数列？,不是,截止到3月24日欧冠半决赛结束，以上球员的进球数能否构成数列？,能,辨析数列的概念:,(1) “1, 2, 3, 4, 5”与“5, 4, 3, 2, 1”是同一 个数列吗？与“1, 3,

4、 2, 4, 5”呢？,数列的有序性,(2) 数列中的数可以重复吗？,数列与集合有什么区别？,集合讲究：无序性、互异性、确定性， 数列讲究：有序性、可重复性、确定性.,可重复,问题引领2,(1)按项数分：,项数有限的数列叫有穷数列,项数无限的数列叫无穷数列,(2)按项之间的大小关系,递增数列，,递减数列，,摆动数列，,常数列。,有穷数列,无穷数列,有穷数列,无穷数列,无穷数列,递增数列,递增数列,递增数列,摆动数列,常数列,问题引领3,数列如何分类？,数列的一般形式可以写成：,简记为 ,其中 叫做数列的第n 项。,CCTV-2,中央电视台开心辞典节目中 曾经出现过这样的一道题： 观察以下几个数

5、的特点， 按照其中的规律写出括号里的数.,37,序号 1 2 3 4 5 6 7 . n,对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个数（项）an与之对应.,项数n 1 2 3 4 64 项an 1 2 22 23 263,（自变量）,（函数值）,你能从中得到什么启示？,如果数列 an 中的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的通项公式。,通项公式的概念,数列的项 是n的函数可以认为数列是一种特殊的函数,函数解析式 就是数列的通项公式，,问题引领4,思 考 ：,根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明。,？,例1：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别

6、是下列各数：,注意：一些数列的通项公式不是唯一的,不是每一个数列都能写出它的通项公式,问题引领5,你能由数列的前几项写出数列的通项公式吗？,例2.根据下面数列an的通项公式，求a5,an-1： (1)an= (2)an=(-1)nn.,数列的通项公式可以帮助我们解决什么问题？,问题引领6,你能做出下列两个数列的图象吗？ （1）全体正偶数按从小到大顺序构成的数列 ： 2，4，6，8，2n， （2）正方形数构成的数列 1，4，9，16，n2 ，,数列有那些表示方法？,问题引领7,数列的表示法：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,0,-1,2,由此你对数列有什么新的认识？,数列是定义域为正整数集或是它的有限子集 1，2，3，n 的函数,数列用图象表示时的特点一群孤立的点,问题引领8,一.本节课学习的主要内容有：,1、数列的有关概念,2、数列的通项公式；,3、数列的实质；,二.本节课的能力要求是：,1、会由通项公式 求数列的任一项；,2、会用观察法由数列的前几项求数列的 通项公式。,小结,检测反馈,1.根据数列的通项公式填表：,21,69,12,2,2.下面对数列的理解有四种： 数列可以看成一个定义在 上的函数； 数列的项数是无限的； 数列若用图象表示，从图象