数学人教版八年级上册11.2三角形内角和.ppt

1、,庆城县阜城初中 安晓霞,三角形的内角和,我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180.怎么验证这个结论呢?,方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180.,方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？,方法三 ：推理证明法,想一想：,三角形的三个内角和是180.,可以用拼合的办法来验证。,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?,已知，求证：A+B+C=180,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,证明,证法：过A作EFBC， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B

2、,A,三角形的内角和等于1800.,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,三角形内角和定理,三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,三角形内角和定理的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1

3、800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,这里的结论,以后可以直接运用.,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,思路总结,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,开启 智慧,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角, ,1. A+ B+ C+D+E+ F= .,A,B,C,D,E,F,360,活动1 学以致用 巩固新知,2、在中，如果= B= C， 那么是什么三角形？,解:设A=x,那么B=2x,C=3x,根据题意得:,解得,A=

4、30,B=60,C=90,所以是直角三角形,活动2 拓展训练 巩固新知,变式题: 已知三角形三个内角的度数之 比为1:2:3，求这三个内角的度数。,如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABECBE,30 ,1004060,例题讲解,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N,1,2,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,活动3 一题多解 巩固新知,B,1,2,50,40,解： 过点C画CFAD 1DAC50 ,F, CFAD AD