物理竞赛-力学复习1.ppt

1、1,第一部分：质点运动学,位置矢量：,(1)在直角坐标系中的描述,一、基本概念(四个基本物理量),位矢：,位移：,速度：,加速度：,2,位移：,大小:,一般:,速度：,速率：,3,加速度：,运动方程：,(2)在自然坐标系中的描述,速率：,4,（3）、平面极坐标系 横向速度和径向速度,、平面极坐标系,.,.,.,质点运动方程:,速度：,：径向单位矢量,：横向单位矢量,5,6,、横向速度 径向速度,大小:,横向速度,径向速度,7,径向加速度,横向加速度,径向：,横向:,、横向加速度 径向加速度,8,、平面极坐标描述归纳,质点运动方程:,横向速度,径向速度,横向加速度,径向加速度,9,平面直角坐标,

2、自然坐标,极坐标的联系:,极坐标,10,(4)圆周运动角量描述：,二.基本运动规律,(1)直线运动：,(2)匀变速直线运动：,11,(3)匀变速圆周运动：,四.运动学两类问题: （1） ，求导； （2） 积分。,三.相对运动：,12,例 1.一质点沿x轴运动,其加速度与时间的关系为: (SI制),t=0时刻质点静止于x=0(原点),求t时刻质点的速度,运动方程.,解:,13,例 2.已知质点在oxy 平面内运动,运动方程为:,解:任意时刻t:,t=1s:,加速度为常数,求t=1s时质点的位置矢量;速度;加速度.,(SI制),14,解:,当t=1s时:,15,解:,.,.,匀速圆周运动,(4)用

3、平面极坐标描述其运动方程,16,(2)由图可知:,(3)由图可知:,(4）由图可知:,17,解:,解得:,18,例6.如图一质点沿半径为R的圆周轨道逆时针方向运动.分别用直角坐标,自然坐标,极坐标,角量描述其运动方程.,解:1.直角坐标:,2.自然坐标:,3.极坐标:,4.角量描述:,19,例题7、如图：某质点在半径为R的圆周上运动，它在半径Ox轴上的投影作匀速运动，速率为 。如以圆心为平面极坐标系的原点，试求 和 以 为自变量的表达式。,解已知情况如图所示。,20,例题8. 设一根细棒在水平面内以恒定的角速度 绕棒的顶点O旋转，有一只昆虫从点O出发，以恒定的速率u沿棒向外爬行，试求昆虫的爬行

4、轨道方程、速度和加速度。,因为所给条件是极坐标表示的量，所以本题用极坐标来求解。,解已知情况如图所示。,因 ，u均为常量，,21,是一螺旋形的轨道曲线。,22,例题9.设以水平速率v 抛出一个石块，若空气阻力不计，求t 秒后石块的法向和切向加速度，以及曲率半径。,解将已知条件用图形表示如下。,建立坐标系如图所示。,所以石块的运动方程为：,石块的速度为：,石块在任意时刻的速率为：,23,24,习题集题4、质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求质点速度随时间而变化的规律，已知初速度为V0。,.,R,O,解：如图为t时刻质点的运动情况,：,设此时其加速度与速度,的夹角为,，则有:,

5、;而,25,第一章质点运动学(习题课),积分：,得：,即：,26,(2)牛顿定律解题的基本思路：察明题意，隔离物体，受力分析，列出方程（一般用分量式），求解、讨论。,第二部分:质点动力学：,一.牛顿运动三定律;动量及其守恒;能量及其守恒,动量:,力:,m常数时,(3)力学中常见的几种力：,万有引力：,重力:,弹力：,(1),27,(4)非惯性系,a、非惯性系：相对惯性参照系作加速运动的参照系。,b、平动加速参考系（非惯性系）中的惯性力,非惯性系中的牛顿第二定律的数学表达式形式相同。,28,其中, 冲量： ,动量：,(5)动量定理：物体在运动过程中所受合外力的冲量，等于该物体动量的增量。,(6)

6、动量守恒定律：,分量：,(7)质点的动能定理：合外力对质点做的功等于质点动能的增量。,29,(8)功：,动能：,a.机械能：E=Ek+Ep,势能：,30,重力势能： ,h=0处为势能零点。,保守力的功：,(10)功能原理：,31,a.,碰前接近的相对速度,碰后分离的相对速度,(12)碰撞： 弹性碰撞；非弹性碰撞；完全非弹性碰撞。,32,解,用动能定理求解,法二.,33,解,(1)用动量定理求解如下：,(2)用动能定理求解如下:,34,例题3、已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为R处，求在此过程中，地球引力对火箭作的功。,如图,解法二:,35,解:受力分析如图,建

7、立自然坐标,列牛顿运动方程.,法向:,切向:,(1),(2),滑动摩擦力:,(3),联立(1)(3)得:,动能定理:,例4：在光滑的水平面上，平放有如图所示的固定半圆形屏障，质量为m的滑块以初速度 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为，求滑块通过屏障过程中摩擦力所做的功。,36,习题集P9题6、在光滑水平面上放有一质量为M的三棱柱体，其上又放一质量为m的小三棱柱体，两柱体间的接触面光滑，三棱柱倾角为，开始时，两三棱柱相对静止。当小三棱柱沿大三棱柱斜面运动，在竖直方向下降h时，试证大三棱柱对地的速度为,解:分析如图,37,(1),机械能守恒:,水平方向动量守恒:,(2),由相对运动:,

8、(3),(4),(5),解得:,38,例题5、如图所示情况中，若忽略一切摩擦。试求两物体的加速度以及它们之间的相互作用力。,以地面为参考系,建立直角坐标系如图所示,解,(1)对物体M：,(2)对物体m：,39,m在M上运动,以M为参考系则,求解以上方程得:,(3)约束条件：,40,0,例题6.如图所示，升降机中光滑水平桌面上有一质量为 的物体A，它以绕过滑轮的细绳与质量为 的物体B相连。当升降机以 的加速度上升时 ，机内的人看到A和B两物体的加速度是多大？ 机外在地面上的人看到A和B两物体对地面的加速度是多大？,解 对A和B两物体受力分析如图。,41,解之，得,以机外的地面为参照系,以升降机为

9、参照系研究A,B运动,并设A和B两物体的加速度分为:,(1),(2),(3),(4),0,42,例7、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,43,解：建立坐标系并作受力分析图：,列方程：,44,例8、在出发点O以速度 v0 竖直向上抛出一质量为m 的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为 f = kmv2 的

10、粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。 求（1）小球能上升的最大高度； （2）当小球上升到最高点， 然后又回到出发点时的 速率。,45,46,（2）下落过程中：,47,例9、在倾角为 的圆锥体的侧面放一质量为m 的小物体，圆锥体以角速度 绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。,48,解：,49,讨论：由 0,可得：gcos-2 Rsin0,所以：,对给定的、R和，不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。,50,例11、一链条总长为L，质量为m。放在桌面上并使其下垂，下垂的长度为a，设链条与桌面的滑动摩擦系数为，令链条从静止开始运动。 求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩 擦力对链条做了多少功？ （2）链条离开桌面时的速率是多少？,51,解：(1)建坐标系如图,注意：摩擦力作负功！,(2)对链条应用动能定理：,52,前已得出：,53,例12、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,54,证明