1.不等式的基本性质_第1页
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文档简介

1、选修 45 不等式选讲,第一讲 不等式和 绝对值不等式,1.1不等式的基本性质,商 丘 市 实 验 中 学 shangqiushishiyanzhongxue,范洪梅,用数学式子表示为:,1. 关于实数a，b大小关系的基本事实: 如果a b，那么a-b是正数； 如果a=b，那么a-b等于零； 如果a b，那么a-b是负数； 反过来也对.,一 基本理论,二基本方法及其应用,从以上不等式的基本事实出发，你认为可以用什么方法比较两个实数的大小？,要比较两个实数a与b的大小，可以转化为比较它们的差（a - b ）与0的大小（作差法）。,例1：比较(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小.,解：

2、,(x+3)(x+7) (x+4)(x+6),= (x2+10 x+21) (x2+10 x+24),= 3,(x+3)(x+7) (x+4)(x+6).,注意：书写格式和步骤, 0,例2 .当x1时，比较 2x4 + 1 和 2x3 + x2 的大小,解：,(2x4+1) (2x3+x2 ) = 2x4+1 2x3 x2 = (2x4 2x3 ) (x2 1) = 2x3 (x 1) (x +1) (x 1) = (x1) ( 2x3 x1) = (x1)(2x32x2) + (2x22x) + (x1) = (x1)2 (2x2 + 2x + 1) = (x1)2 2 (x + 1/2)2

3、 + 1/2,当x 1时， (x1)2 0 并且 2 (x + 1/2)2 + 1/2 0 当x 1时，(2x4+1) (2x3+x2 ) 0， 当x1时, (2x4+1) (2x3+x2 ),本题中多项式的变形技巧： 1.三或四（高次）次多项式：（排序、分组组合、提取公因式）、（添项、拆项）因式分解 若干个（一次或二次）因式的积 2.二次多项式 配方 完全平方+常数.,变形的常见方法和结果： 方法：因式分解、配方、通分等； 结果：常数、若干个因式的积、完全平方式、 绝对值等.,作差法比较大小的一般步骤： 1.作差 2.变形 3.定号 4.结论,判断两个实数a、b的大小，归结为判断它们 的差（a b）的符号（至于差本身是多少，在此无关紧要）； 判定差式的符号，首先要对差式进行因 式分解、配方；通分；有理化等变形，然后再利用平方式、绝对值等来判断差的符号（定号）.,题后反思,本节课学习了不等式性质中一个知识点 作差法比较两个数的大小 应用作差法时要注意各步骤缺一不可，其中变形那一步骤技巧性比较强，课下要多练习；另外书写格式我们一定要规范。,四 课堂小结,已知a、b都是正数，且a b， 求证：a3+b3

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