数学人教版八年级上册角的平分线的定理.3第一课时课件.pptx

1、第十二章 全等三角形,12.3 角的平分线的性质,会用尺规作图画定角的角平分线，并能用全等三角形的判定解释其原理。 掌握角平分线的性质，会运用性质解决相关问题，并能证明这一命题。 掌握角平分线的判定定理，理解角平分线的判定定理和性质定理的关系。,现在有一张用纸做的角，怎样不利用其他工具把它平分？ 对折之后的折痕和这个角有什么关系？ 如果是木板不能对折，该怎么平分？,动脑想一想,如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，则AC所在直线就是这个角的平分线。 你能说明这是为什么吗？,动脑想一想,证明： 在ADC和ABC 中 AB=AD（已知）

2、 AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（对应角相等） 即 AE平分BAD,动脑想一想,证明： 在ADC和ABC 中 AB=AD（已知） AC=AC（公共边相等） DC=BC（已知） ADCABC (SSS) DAC=BAC（对应角相等） 即 AE平分BAD,动脑想一想,B,A,O,仅用尺规作图，已知AOB，求作AOB的平分线,尺规法画角平分线,B,A,O,以点O为圆心，任意适当长度为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N,M,N,尺规法画角平分线,B,A,O,分别以点M，N为圆心，大于MN的长度为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点C,M,N,C,

3、尺规法画角平分线,B,A,O,画射线OC，即为AOB的角平分线,M,N,C,思考和交流,在你刚才画好的角平分线OC上任意取一点P，过点P画出OA和OB的垂线段，分别记垂足为D，E。PD和PE的长度有什么关系？ 在OC上再取几个点试一下，并和你的伙伴交流结论，你们发现角平分线有什么性质？,思考和交流,经过测量，PD=PE总成立。 经过讨论，我们猜想： 角分线上的点到角两边的距离相等。,你能用全等三角形证明吗？,怎样证明几何命题？,证明几何命题，先明确已知和求证。 已知：一个点在一个角的平分线上。 求证：这个点到这个角两边的距离相等。 为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明前要画出图形，并用数

4、学符号表示已知和求证。 由已知分析出证明途径，写出证明过程。,给出图形和数学语言,如图，已知AOC=BOC，点P在OC上，且PDOA，PEOB，垂足分别为D，E。 求证：PD=PE。,证明过程,角的平分线的性质,角分线上的点到角两边的距离相等,OC平分AOB，PDOA，PEOB PD=PE,动脑想一想,如图，要在S区建一个集贸中心，使它到铁路、公路的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个集贸中心应建在哪里？,角分线上的点到角两边的距离相等。 到角的两边的距离相等的点是否也在角的平分线上呢？,动脑想一想,画出几何图形，写出已知和求证，证明这个猜想。,给出图形和数学语言,如图，P是AOB

5、上的一点，PDOA于D，PEOB于E，且PD=PE。 求证：OP是AOB的平分线。,证明过程,角的平分线的判定,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上,P是AOB内的一点，PDOA，PEOB，且PD=PE OP是AOB的平分线,我们之间就学习了三角形的角分线，之前谈到过，三条角分线一定交于一点，不过当时我们没有给出证明，而只是通过画图的方法给出了印证。 现在我们学习了角分线的性质和判定定理，怎样证明这个结论呢？我们先看下面的例题。,动脑想一想,如图，ABC的平分线BM，CN相交于点P。 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。,动脑想一想,证明： 过点P作PD，PE，PF分别垂直于A

6、B，BC，CA，垂足分别为D，E，F。 BM是ABC的角平分线， 点P在BM上 PD=PE，同理PE=PF PD=PE=PF 即点P到三边AB，BC，CA的距离相等,动脑想一想,根据PF=PD，且PDAB，PFAC的事实，你现在能得到什么结论？ 点P也在A的平分线上，也就是说，点A是三角形三条角平分线的交点。,动脑想一想,角分线的判定和性质,点在角平分线上,点到角两边的距离相等,判定,性质,学完本节课你应该知道,角的平分线,尺规画角的平分线,性质和判定,点在角平分线上,点到角两边的距离相等,判定,性质,会证明,动笔练一练,如图，OP平分AOB，PAOA于A，PB垂直于OB于B，下列结论一定成立的是（ ） PA=PB PO平分APB OA=OB 以上都一定成立,D,动笔练一练,如图，在CD上求一点P，使它到边OA，OB的距离相等，则点P是（ ） 线段CD的中点 CD与过点O做CD垂线的交点 CD与AOB的平分线交点 CD上任意一点,C,动笔练一练,如图，ADOB于D，BCOA于C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则1和2的大小关系是（ ） 1=2 12 12 无法确定,A,动笔练一练,如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF。 求证：CF=EB。,动笔练一练,证明： AD平分CAB 且DE