命题、定理、证明2

1、人教版七年级下 5.3.2 命题、定理、证明 五大连池市第一中学 李艳娟,学习目标： 1、了解命题、定理的意义. 2、知道证明的意义和证明的必要性. 3、会用反例判断一个命题是错误的。 教学重点:并把命题写成“如果那么”形式； 教学难点：会对假命题举反例,以下在表述形式上，有没有对事情作出判断？ A两点之间线段最短 B对顶角相等 C不是对顶角不相等 D过直线AB外一点P作直线AB的垂线,一、命题的概念：,判断一件事情的语句.,例1、 请同学读下列语句，是命题吗？ （1）画一个角等于已知角； （2）a、b两条直线平行吗？ （3）两直线平行，同旁内角相等,方法总结：命题必须是一个完整的句子，而且必

2、须做出肯定或否定的判断疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果那么”,判断下列语句是不是命题？ （1）画出两条互相平行的直线（ ） （2）如果两个角的和是90，那么这两个角互余（ ） （3）内错角相等（ ）,练习,（1）如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行； （2）如果两个角互补，那么它们是邻补角,二、命题的形式、构成：,题设（条件）,结论,命题一般都写成“如果，那么”的形式。,“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。,题设（条件）,结论,命题是由题设(或条件)和结论两部分组成。,例2、把下列命题写成“

3、如果那么”的形式 (1)内错角相等，两直线平行； (2)等角的余角相等 方法总结：添加“如果”、“那么”后，命题 的意义不能改变，改写的句子要完 整，语句要通顺，使命题的题设和 结论更明朗，易于分辨，改写过程 中，要适当增加词语，切不可生搬 硬套。,把下列命题改写成“如果，那么” 的形式，并指出题设和结论。 （1）两条直线被第三条直线所截同位角等； （2）等式两边都加同一个数结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,练习,三、命题的真假：,真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题,假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立

4、，这样的命题叫做假命题,例3、,方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由题设能否得出结论如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题,下列命题中，是真命题的是() A若ab0，则a0，b0 B若ab0，则a0，b0 C若ab0，则a0且b0 D若ab0，则a0或b0,下列哪些命题是真，哪些命题是假？ （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； （2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式； （3）互为相反数的两个数相加得0； （4）同旁内角互补； （5）对顶角相等,练习,下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假题？,1、内错角相等； 2、画一条直

5、线； 3、你的作业做完了吗？ 4、同位角相等，两直线平行；,是,假命题,否,否,是,真命题,练习,1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。,2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。,公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。,四、公理、定理：,公理举例：,经过两点有且只有一条直线。,2、线段公理：,两点之间，线段最短。,1、直线公理：,3、平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,同角或等角的补角相等

6、。,2、余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4、垂线的性质：,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；,5、平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1、补角的性质：,3、对顶角的性质：,对顶角相等。,垂线段最短。,定理举例：,内错角相等，两直线平行。,同旁内角互补，两直线平行。,6、平行线的判定定理：,7、平行线的性质定理：,两直线平行，内错角相等。,两直线平行，同旁内角互补。,定理举例：,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,你能结合图形表述命题的题设和结论吗？,例4、在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），, bc（已知），,2=1=90（两直线平行，同位角相等） ,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,求证：两条直线平行，一组内错角的平分线互相平行 已知: ABCD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分BPQ，QH平分CQP 求证: PGHQ.,练习,小结:,本节课你学到了什么知识？ 命