辽宁省抚顺市省重点高中协作校2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）（通用）

1、辽宁省抚顺市省重点高中协作校2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用补集的定义求出，再利用交集的定义得出集合.【详解】，因此，故选：B.【点睛】本题考查补集和交集的混合运算，要充分理解补集和交集的定义，在求解无限数集之间的运算时，可以利用数轴来理解，考查计算能力，属于基础题.2.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题故本题答案选3.若函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析

2、】利用分段函数的解析式先计算出的值，再计算出的值.【详解】，因此，故选：C.【点睛】本题考查分段函数值的计算，解题时要充分利用分段函数的解析式，对于多层函数值的计算，采用由内到外逐层计算，考查计算能力，属于基础题.4.若是不全相等的实数，求证：证明过程如下：，又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，此证法是（ ）A. 分析法B. 综合法C. 分析法与综合法并用D. 反证法【答案】B【解析】【详解】因为，综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，所以，本

3、题用的是综合法，故选B.5.已知变量、之间的线性回归方程为，且变量、之间的一-组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）A. 可以预测，当时，B. C. 变量、之间呈负相关关系D. 该回归直线必过点【答案】B【解析】【分析】将的值代入回归直线方程可判断出A选项的正误；将的坐标代入回归直线方程可计算出实数的值，可判断出B选项的正误；根据回归直线方程的斜率的正负可判断出C选项的正误；根据回归直线过点可判断出D选项的正误.【详解】对于A选项，当时，A选项正确；对于B选项，将点的坐标代入回归直线方程得，解得，B选项错误；对于C选项，由于回归直线方程的斜率为负，则变量、之间呈负相关关系，C选项正确；

4、对于D选项，由B选项可知，回归直线必过点，D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查回归直线方程有关命题的判断，解题时要熟悉与回归直线有关的结论，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.6.设，则、的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较、三个数与和的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数为增函数，则.由于对数函数在上为增函数，则，即.由于对数函数在上为增函数，则，即.因此，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于

5、中等题.7.函数的图象大致为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题中表达式得到当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.进而得到选项.【详解】根据题干中的表达式得到x不能等于2，故图中必有渐近线，x=2或-2，当时，分母趋向于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除BC，当时，分母趋向于0，但是小于0，分子趋向于4，整个分式趋向于，故排除A.故答案：D.【点睛】这个题目考查了已知函数的表达式选择函数的图像，这类题目通常是从表达式入手，通过表达式得到函数的定义域，值域，奇偶性，等来排除部

6、分选项，或者寻找函数的极限值，也可以排除选项.8.已知是定义在上的函数，满足，当时，则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知，函数是以为周期的周期函数，且为奇函数，求出函数在区间上的最大值即可作为函数在上的最大值.【详解】，则函数为奇函数，则.由，所以，函数是以为周期的周期函数，且，又，所以，.当时，那么当时，所以，函数在区间上的值域为，因此，函数的最大值为，故选：A.【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与函数的最值，解题时要充分注意函数的最值与单调性、周期性之间的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.9.函数为上的偶函数，且在上单调递减，若

7、，则满足的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将不等式变为，由偶函数性质得出，由函数在上单调递减得出，解出即可.【详解】，由得，由于函数为偶函数，则，函数在上单调递减，可得或，解得或，因此，满足的的取值范围是，故选：C.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解函数不等式，同时也考查了对数不等式的求解，在解题时，若函数为偶函数，可利用性质，可将问题转化为函数在上的单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10.设函数，则零点的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象，观察两个函数的交点个数，可得出

8、函数的零点个数.【详解】令，得，即，则函数的零点个数等于函数和函数的交点个数，在同一坐标系中作出函数和函数的图象，如下图所示：由上图可知，函数和函数有两个交点，因此，函数的零点个数为，故选：C.【点睛】本题考查函数的零点个数的求解，一般有以下两种方法：（1）代数法：解方程的根；（2）图象法：求函数的零点个数，可转化为两个函数和函数图象的交点个数.11.已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，将点的坐标代入函数的解析式，求出的值，然后再计算出的值.【详解】设，由题意可的，即，则，所以，因此，故选：B.【点睛】本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数运算，

9、解题的关键就是求出幂函数的解析式，同时利用指数幂的运算性质进行计算，考查计算能力，属于中等题.12.已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在函数分别令和，可得出建立关于和的方程组，求出这两个值，可得出函数的解析式，再利用导数求出函数的最小值，可解出实数的取值范围.【详解】由题意可得，解得，存在实数使得不等式成立，.，令，得，由于函数单调递增，当时，；当时，所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即，因此，实数的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查函数解析式的求解，同时也考查了利用导数研究不等式能成立问题，转化技巧如下：（1

10、），（或）（或）；（2），（或）（或）.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数在上的最大值与最小值的和为_.【答案】【解析】【分析】判断出函数在上的单调性，可求出该函数的最大值和最小值，相加即可得出答案.【详解】由于函数在上单调递减，则该函数的最大值为，最小值为，因此，函数在上的最大值与最小值的和为，故答案为：.【点睛】本题考查函数在区间上最值的求解，解题时要充分分析函数的单调性，利用函数单调性得出函数的最大值和最小值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14.函数的单调递增区间为_【答案】【解析】【分析】通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方

11、法，得到单调区间.【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了复合函数单调区间的求法，满足同增异减的规则，难度中等.15.现有如下假设：所有纺织工都是工会成员，部分梳毛工是女工，部分纺织工是女工，所有工会成员都投了健康保险，没有一个梳毛工投了健康保险.下列结论可以从上述假设中推出来的是_（填写所有正确结论的编号）所有纺织工都投了健康保险 有些女工投了健康保险 有些女工没有投健康保险 工会的部分成员没有投健康保险【答案】【解析】所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险所有纺织工都

12、投了健康保险，故正确；所有纺织工都是工会成员，所有工会成员都投了健康保险，部分纺织工是女工有些女工投了健康保险，故正确；部分梳毛工是女工，没有一个梳毛工投了健康保险有些女工没有投健康保险，故正确；所有工会成员都投了健康保险工会的部分成员没有投健康保险是错误的，故错误.故答案为.16.函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则m_.【答案】1【解析】f(1)0可得m1或m3.当m3时，f(x)3(x1)(x3)，1x3，f(x)0；x3，f(x)0，此时x1处取得极大值，不合题意，所以m1.三、简答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17.（）若，求，；（）在复平面内，复数对应的点在

13、第一象限，求实数的取值范围.【答案】（），；（）.【解析】【分析】（）利用复数的乘法法则可得出复数，再利用共轭复数的定义和模长公式可求出和；（）根据题意得出，解出这个不等式组可得出实数的取值范围.【详解】（），因此，；（）由已知得：，解得，或.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查复数的乘法、共轭复数、复数的模以及复数的几何意义，解题的关键就是利用复数的四则运算将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.18.设，且.（）求的值及的定义域；（）求在区间上的最小值.【答案】（），的定义域为；（）.【解析】【分析】（）利用可求出实数的值，再由真数大于零可求出函数的定义域；（）由（）得，设，求

14、出在上的取值范围，再由对数函数的单调性得出函数在区间上的最小值.【详解】（）由得，解得，由得，因此，函数的定义域为；（）由（）得，令，由得，则原函数为，由于该函数在上单调递减，所以，因此，函数在区间上的最小值是.【点睛】本题考查对数的计算、对数函数的定义域以及对数型复合函数的最值，对于对数型复合函数的最值，要求出真数的取值范围，并结合同底数的对数函数单调性求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分以下的学生后，共有男生名，女生名.现采用分层抽样的方法，从中抽

15、取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表.分数段男女（）规定分以上为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表.优分非优分合计男生女生合计（）根据你作出的列联表判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.附表及公式：，其中.【答案】（）详见解析；（）没有.【解析】【分析】（）由分以上为优分并结合表格中的数据可得出列联表；（）根据列联表中的数据计算出的观测值，再将观测值与进行大小比较，可对题中的结论正误进行判断.【详解】（）由已知得列联表如下：优分非优分合计男生女生合计（），因为，所以没有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”.【点睛】本题考查列联表的完善以及独

16、立性检验基本思想的应用，解题的关键就是结合的计算公式以及临界值表，计算出犯错误的概率，考查计算能力，属于基础题.20.已知函数f （x）x3（1a）x2a（a2）xb（a，bR）（）若函数f （x）图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；（）若曲线yf （x）存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围【答案】（I）；（II）.【解析】【详解】试题分析：（I）由函数的图象过原点可求得，由在原点处的切线斜率为可得进而可求得；（II）由曲线存在两条垂直于轴的切线得有两个不同的根，即，可解得的取值范围.试题解析：（）由题意得，解得（）曲线存在两条垂直于轴的切线，关于的方程有两个不相等的实数根，即a的取值范围是考点：导数的几何意义.21.已知函数.（）当时，求的单调区间；（）若函数与图象在上有两个不同的交点