数学人教版七年级下册8.4三元一次方程.ppt

1、8.4 三元一次方程组 解法举例,前面我们学习了二元一次方程组及 其解法消元法。对于有两个未知数 的问题，可以列出二元一次方程组来解 决。实际上，在我们的学习和生活中会 遇到不少含有更多未知数的问题。,引言,提出问题：1题目中有几个条件？ 2问题中有几个未知量？ 3根据等量关系你能列出方程组吗？,小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍求1元、2元、5元的纸币各多少张？,纸币问题,（三个量关系）每张面值 张数 = 钱数,x,y,z,x,2y,5z,12,22,1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，即x=4y,分析：在这个题目中，要我们求

2、的有三个未知数，我们自然会想到设1元、2元、5元的纸币分别是x张、y张、 z张，根据题意可以得到下列三个方程:,x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y.,对于这个问题的角必须同时满足上面三个条件，因此，我们把三个方程合在一起写成,这个方程组中含有 个未知数， 每个方程中含未知数的项的次数 是 。,三,1,含有三个不相同的未知数，且每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组,由此，我们得出三元一次方程组的定义：,观察方程组：,下面我们讨论:如何解三元一次方程组？, ,消元,消元,解法：消x 由代入得,解得,把y=2代入，得x=8. ,是原方

3、程组的解.,总结： 解三元一次方程组的基本思路是： 通过“代入”或“加减”进行 ， 把 转化为 ，使解三元一次方 程组转化为解 ，进而再转化为 解 。,消元,“三元”,“二元”,二元一次方程组,一元一次方程,分析：方程中只含x,z,因此，可以由消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程组成一个二元一次方程组,例1 解三元一次方程组,3x4z=7 2x3yz=9 5x9y7z=8 ,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,3x4z=7 11x10z=35,解这个方程组，得,X=5 Z=-2,把x5，z-2代入，得y=,因此，三元一次方程组的解为,X=5 Y= Z=-2,你还有其它解法吗？

4、试一试，并与这种解法进行比较.,例2 在等式 y=a bxc中,当x=-1时,y=0;当x=2时, Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0 4a2bc=3 25a5bc=60 ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1 4ab=10,a=3 b=-2,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3 b=-2,C=-5,a=3 b=-2 c=-5,因此,答：a=3, b=-2, c=-5.,【方法归纳】 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用 . 类型二：缺某元， . 类型三：相同未知数系数相同或相反，,代入法,消某元,加减消元法,练习巩固,1解下列三元一次方程组 .,2甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的三分之一等于丙数的