三角形内角和定理

1、三角形的内角(1),北师大大同附中,张凤卿,思考：有什么办法可以验证呢?,三角形的三个内角和是180.,猜 想,量,折,拼,从刚才拼角的过程，你能想出证明的办法吗?,问题探究,结论：三角形的三个内角和等于180 ,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,过A作DEBA， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,E,2,1,D,C,B,A,E,2,1,D,证法1,延长BC到F，过C作CGBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+AC

2、B=180,证法2,A,B,C,F,G,1,2,过A作AHBC， B=BAH (两直线平行,内错角相等) HAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,证法3,H,C,B,A,你还有其他方法证明此定理吗,符号语言： 在ABC中, A+ B+ C=1800,三角形的三个内角和等于1800,三角形的内角和定理,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.,巩 固 练 习,（1）在ABC中，A30，B50，则C_；,100

3、,34 ,80 ,75 ,（2）在ABC中，C90，B56，则A_；,（3）在ABC中，A60，C2B，则C_；,（4）在ABC中，A等于直角的一半，B等于直角的 ，则C_,巩固练习,2 ,（5）在ABC中，A=5， B=43 则A CB = ， .,360,（6）如图所示， A+ B+ C+D+E+ F= .,答案：30 , 60 ,90 ,（7）在ABC中，ABC123，求A，B，C的度数,分析：设三个内角度数分别为：x，2x，3x,列出方程 x+2x+3x=180,x=30,答：三个内角度数分别为30,60,90.,利用内角和的定理，建立方程，求解三角形的每个内角。,例1 如图，在ABC

4、中, BAC= 40, B=75, AD是ABC的角平分线.求ADB的度数.,40,75,？,例 题,在ABD中, ADB+B + BAD=180 ADB=180BBAD = 180-75-20 =85,解： AD是ABC的角平分线,答： ADB的度数是85.,40,75,？,练习 如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80 方向，C岛在B岛的北偏西40 方向。从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,北,.,A,D,北,.,C,B,.,E,50,80,40,？,解：CAB= BAD - CAD =80-50= 30 ADBE，得： BAD +BADE=180 ABE=180- BAD = 180- 80=100 ABC=ABE-EBC= 100- 40=60 在ABC中 ，ACB= 180- ABC -CAB = 180- 60- 30= 90 答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90,三角形的内角和等于180,证法,应用,转化