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文档简介

1、圆的参数方程,秀山县第一中学,授课人： 陈丽,复习：,1.圆的标准方程是什么？它表示怎样的圆？,(x-a)2+(y-b)2=r2，表示圆心坐标为 (a,b),半径为r的圆。,2.三角函数的定义？,3.参数方程的定义？,一般地，在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数，即,探求一：圆的参数方程,点P在P0OP的终边上,如图,设O的圆心在原点,半径是r.与x 轴正半轴的交点为P0 ,圆上任取一点P,若OP0 按逆时针方向旋转到OP位置所形成的角P0 OP =,求P点的坐标。,根据三角函数的定义得,解:,设P（x,y）,(1),我们把方程组(1)叫做圆心为原点、半径为r的

2、圆的参数方程。 其中参数表示OP0到OP所成旋转角， 。,探求二：圆的参数方程,解:,得出结论：,(2)圆心为(-2,-3),半径为1: _.,(x-1)2+(y+1)2=25,3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的 参数方程为_.,练习,例1,解：,所以，点M的轨迹的参数方程是,注意：轨迹是指点运动所成的图形； 轨迹方程是指表示动点所成图形所满足的代数等式。,它表示（3,0）为圆心，1为半径的圆,变式,已知点P是圆O:x2+y2=16上的一个动点 ,点B是平面 上的定点 ,坐标为(12,2).当点P在圆上运动时,求线段PB中点 M的轨迹方程，并说明点M的轨迹图形是什么？,解

3、：,所以，点M的轨迹的参数方程是,它所表示的图形是以（3,1）为圆心，1为半径的圆。,练习： 1.填空：已知圆O的参数方程是,(0 2 ),如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是,A,的圆，化为标准方程为,例2,说明：本例说明了圆的参数方程在求最值时的应用；,已知点P(x,y)是圆 上的一个动点,求: x+y的最小值。,例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求（1） x2+y2 的最值， （2）x+y的最值， （3）P到直线x+y- 1=0的距离d的最值。,解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为,由于点P在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），,思考：圆的参数方程有什么特点？,(1)参数方程可以用来求轨迹问题. (2)参数方程可以用来求最值. (3)掌握圆参数方程和普通方程的互换.,小结：,1.O1与O有什么联系？,O1是由O按向量 =(a,b)平移后得到。,由平移公式得：,圆心为O1(a,b)、半径为r 的圆的参

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