数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.1 全等三角形（改）

1、,新人教版八年级上册,第十二章全等三角形,12.1,全等三角形,1、观察下列图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形,同一张底片洗出的照片是能够完全重合的,（1）,(2),(3),每组的两个图形有什么特点?,观察,重合,能够完全重合的两个图形叫做,全等形,形状 相同,大小 相同,注：全等图形的特征：,全等图形的形状和大小都相同,全等形包括规则图形和不规则图形全等,看一看：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。,（1）,（2）,如果两个图形全等，它们的形状、大小一定相等 ！,平移,2、观察各图中图形变化前后，两个图形是否全等？,?,思考,翻折,旋转,图(1),图(3),

2、图(2),一个图形经过平移,翻折,旋转后,位置变化了,但和都没有改变,即平移,翻折,旋转前后的图形。,形状,大小,全等,根据刚才的图形回答：,图(1),图(3),图(2),3、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,记作: ABC DEF 读作：ABC全等于 DEF,用符号表示出这两个全等三角形,ABC与DEF是全等的,A,B,C,D,E,F,互相重合的边叫做对应边,互相重合的顶点叫做对应顶点,AB与DE,BC与EF,AC与DF,互相重合的角叫做对应角,A与D,B与E,C与F,4、对应元素,注：书写全等时对应顶点的字母写在对应的 位置上。 如图（1）： ,A,D,C,E,B,F,图(1),图(

3、3),图(2),ABC DEF 其中点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点。 AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边。 A和 ，B和 ， C和 是对应角。,点F,点E,点D,DF,EF,DE,E,D,F,你能否直接从 记作ABC DEF 中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？,小试牛刀,ABC DEF，对应边大小有什么关系？对应角呢？,全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等,5、全等三角形的性质：,ABC DEF， AB =DE，BC =EF，AC =DF （全等三角形的对应边相等）， A =D，B =E，C =F （全等三角形的对应角相等）,数学语言表述：,例 如图，OCAOBD，C

4、和B，A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角,填一填,AB=DF,AC=DE,BC=EF,A=D,B=F,ACB=DEF,问题： ABC通过怎样的变化得到DFE？,练习巩固,如图： ABCDCB 其中的对应边：与； 与；与。 对应角：与；与； 与。,能够完全重合的两个图形叫做全等形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,全等三角形的性质：,全等三角形的对应角相等,全等三角形的对应边相等,课堂小结,作业 习题12.1,下课！,A,B,C,D,E,F,ABCDEF,AB=DE,BC=EF,AC=DF.,A= D,B= E,C= F.,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD

5、,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD C= D.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,A,C,O,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE,BC=DE,A=A,B=D, ACB= AED.,规律三：有公共角的，公共角是对应角,A,B,C,D,E,ABCDEC,AB=DE,AC=DC, BC=EC,A=D, B=E, ACB= DCE.,规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边,ABCFDE,AB=FD,AC=FE, BC=DE

6、,A=F, B=D, ACB= FED.,规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角,如图，EFG NMH，F 和M 是对 应角,（1）平行； （2）相等,（1）FG 与MH 平行吗？为什么？ （2）判断线段EH 与NG 的大小关系，并说明理由,（1）写出其他的对应边和对应角 （2）求线段MN及线段HG的长度,1.如图,矩形ABCD沿AM折叠,使D点落在BC上的N点处,如果AD=7cm,DM=5cm, DAM=39, 则AN=_cm, NM=_cm, NAB=_.,7cm,5 cm,）39,7,5,12,2.如果ABC ADC，AB=AD，B=70,BC=3cm,那么D=_,DC=_c

7、m,70,3,3.如果 ABC DEF,且ABC的周长为100cm,A、B分别与D 、E对应, AB=30cm,DF=25cm,则BC的长为( ) A.45cm B.55cm C.30cm D. 25cm,A,找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角,1、 ABE ACF,对应角是： A和A、 ABE和ACF、 AEB和AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。,2、 BCE CBF,对应角是： BCE和 CBF、 BEC和CFB、 CBE和 BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。,3、 BOF COE,对应角是: BOF和COE、 BFO 和CEO、 FOB和EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。,填一填,AC=BD,MC=MD,AM=BM,A=B,C=D,AMC=BMD,AMC,BMD,小结,寻找对应元素的规律,（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，