古典概型习题课.ppt

1、古典概型习题课,1.基本事件有如下两个特点： （1）任何两个基本事件是 的. （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成 . 2.一般地，一次试验有下面两个特征： （1）有限性，即在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； （2）等可能性，每个基本事件发生的可能性是均等的； 称这样的试验为古典概型. 判断一个试验是否是古典概型，在于该试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性.,互斥,基本事件的和,3.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是 ； 如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P（A）=

2、.,判断下列命题正确与否： （1）掷两枚硬币,等可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果； （2）某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同； （3）从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0和不小于0的可能性相同； （4）分别从3名男同学，4名女同学中各选一名做代表，那么每个同学当选的可能性相同; （5）5人抽签，甲先抽，乙后抽，那么乙与甲抽到某号中奖签的可能性肯定不同.,解,求古典概型的步骤：,（1）判断是否为等可能性事件； （2）列举所有基本事件的总结果数n （3）列举事件A所包含的结果数m （4）计算,当结果

3、有限时，列举法是很常用的方法,1：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。 问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？ （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？,第二次抛掷后向上的点数,1 2 3 4 5 6,第一次抛掷后向上的点数,6 5 4 3 2 1,解：（1）,(1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6),(2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6),(3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6),(4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6),(5.1)

4、 (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6),(6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6),（2）记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，,则事件A的结果有12种。,（3）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：,解：记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，,则事件B的结果有6种，,因此所求概率为：,变式1：两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？,变式：点数之和为质数的概率为多少？,变式：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？,解：点数之和为7时，概率最大，,且概率为：,7 8 9 10 11 12 6 7 8 9 10

5、 11 5 6 7 8 9 10 4 5 6 7 8 9 3 4 5 6 7 8 2 3 4 5 6 7,解决此类题用到了图表法,2.某口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球. （1）共有多少个基本事件？ （2）摸出的2只球都是白球的概率是多少？ 解 （1）分别记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，从中摸出2只球，有如下基本事件（摸到1，2号球用（1，2）表示）： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),（3,4), (3,5),(4,5). 因此，共有10个基本事件. （2）如下图所示，上述10个基本事件的可能性相

6、同，且只有3个基本事件是摸到2只白球（记为事件A），,3.甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题. （1）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？ （2）甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ 解 甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是109=90种，即基本事件总数是90. （1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽选择题有6种抽法，乙抽判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为64=24.,4. 5张奖券中有2张是中奖的，首

7、先由甲然后由乙各抽一张，求：（1）甲中奖的概率P（A）；（2）甲、乙都中奖的概率；（3）只有乙中奖的概率；（4）乙中奖的概率. 解 （1）甲有5种抽法，即基本事件总数为5.中奖的抽法只有2种，即事件“甲中奖”包含的基本事件数为2，故甲中奖的概率为P1= . （2）甲、乙各抽一张的事件中，甲有五种抽法，则乙有4种抽法，故所有可能的抽法共54=20种，甲、乙都中奖的事件中包含的基本事件只有2种，故P2= . （3）由（2）知，甲、乙各抽一张奖券，共有20种抽法，只有乙中奖的事件包含“甲未中”和“乙中”两种情况，故共有32=6种基本事件，P3= . （4）由（1）可知，总的基本事件数为5，中奖的基本事件数为2，故P4= .,解,5,(2007宁夏文，20) 设有关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0. （1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的 一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.,解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.当a0,b0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为ab. （1）基本事件共有12个： （0，