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文档简介

1、椭圆及其标准方程 第一课时,一、动手实践,1、将一条绳子的两端固定在同一个定点上，用笔尖勾起绳子的中点使绳子绷直，围绕定点旋转，笔尖形成的轨迹是什么？,2、将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，使笔尖移动，得到的轨迹是什么？,1、椭圆的定义：,平面内到两个定点F1,F2的距 离之和等于常数（大于|F1F2|）的 点的集合叫作椭圆。,|F1F2 | 焦距（一般用2c表示）,|PF1|+ |PF2| = 2a,F1、F2 焦点,注意,思考交流：定义中的常数为什么要大于焦距？,二、新课探究,O,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设

2、点,3.列式,坐标法,4.化简,x,y,以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴,建立直角坐标系,P( x , y ),设 P( x，y )是椭圆上任意一点,设F1F2=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0),则：,即：,O,问题：如何建立椭圆的方程？,椭圆上的点满足|PF1 | + | PF2 | 为定值，设为2a，则2a2c,x,O,y,B,F2,如果椭圆的焦点在y轴上，如图所示,焦点则变成 ,只要将方程 中的 x,y 调换，即可得,.,p,0,也是椭圆的标准方程。,2、椭圆的标准方程,方 程 特 点,（2）在椭圆两种标准方程中，总有ab0；,（3）焦点

3、在分母较大的变量所对应的坐标轴上；,（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；,（4） a椭圆上任意一点P到F1、F2距离和的一半； c半焦距.且有关系式 成立。,1、判定下列椭圆的焦点在什么轴上，写出焦点坐标。,答：在 X 轴上,（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴上,（0，-5）和（0，5）,答：在y 轴上,（0，-1）和（0，1）,随堂练习,2、求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_,（2）满足a=4,c= ，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_,随堂练习,随堂练习,三、例题解析,例1、已知椭圆的焦点坐标是F1(- 4,0)，F2(4,0)， 椭圆上的任意一点到F1，F2的距离之和是 10，求椭圆的标准方程,例2、已知椭圆的两个焦点坐标分别是（-2，0）， （2，0），并且经过点（ , - )，求它的标准 方程。,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,P= M| |MF1 |+

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