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文档简介
6.3 超松弛(SOR)迭代法/*Overrelaxation Iteration*/,一、超松弛(SOR)迭代法,思想,类似于G-S迭代法的改进方法，利用第k次 迭代值和第k +1次的G-S迭代值作加权平均,G-S迭代法的计算公式 ：,作加权平均,超松弛(SOR)迭代法的分量形式：,其中 称为松弛因子； 时即为G-S迭代,SOR迭代法的迭代矩阵：,记,超松弛(SOR)迭代法的迭代公式,解：,SOR迭代法的迭代公式,方 程 组 的 近 似 解,的值,向后的SOR迭代法：,记,迭代矩阵：,向后SOR迭代法的分量形式：,对称超松弛迭代法（SSOR） ：,解：,向后的SOR迭代法的迭代格式,SSOR迭代法的迭代格式,方 程 组 的 近 似 解,二、SOR迭代法的收敛性：,证明：,设迭代矩阵 的特征值为,证明：,迭代矩阵,设 的任意特征值为 ，相应的特征向量为 ，则,上式两边与 作内积,因为矩阵 正定，所以 也正定：,记,则,分子减去分母：,因为矩阵 正定，,证明：,由 得,考察二次型,如果 不是正定的，则存在非零向量 ，满足,且有,矛盾,证明类似于定理6.3.2。,三、最佳松弛因子的计算公式,且当 时， 是 的单调递减函数，并有,关于最佳松弛因子的进一步讨论，可参考文献 数值计算方法（下册），林成森著 矩阵迭代分析，R.S.Var
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