2018年秋九年级数学上册一元二次方程21.1一元二次方程课件新版新人教版.pptx

1、课前预习,A. 一元二次方程的概念：方程等号两边都是_,只含有_个未知数（一元）,并且未知数的_是2（二次）的方程,叫做一元二次方程.,整式,一,最高次数,B. 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0_（填a的取值范围），这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中_是二次项，_是二次项系数；_是一次项，_是一次项系数；_是常数项.,（a0）,ax2,a,bx,b,c,C. 一元二次方程的根（解）：使一元二次方程左右两边相等的_的值，叫做一元二次方程的根.,未知数,课前预习,1. 下列方程：5x2=2y；2x（x+3）=x2-5；2x2+ x+3=0；-x2+5x=0；3x2+1x+3=0；

2、mx2+nx=0. 其中是一元二次方程的有_（填序号）.,2. 方程2x2-6x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为_.,2，-6，-9,3. 下列各数是方程x2+2x-8=0的根的是_. -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.,-4，2,课堂讲练,知识点1：一元二次方程的定义 【例1】下列关于x的方程：ax2+bx+c=0； （x+1）2=1；x+3= ；x2=0； =x-1. 其 中是一元二次方程的有（） A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个,典型例题,B,课堂讲练,知识点2：一元二次方程的一般形式 【例2】将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系

3、数、一次项系数和常数项： （1）x2+1=2x；（2）2x=2x2.,解：（1）移项,得x2-2x+1=0. 所以二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1. （2）移项,得2x2-2x=0. 所以二次项系数为2，一次项系数为-2，常数项为0.,知识点3：一元二次方程的解 【例3】关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则a的值是（） A. -1B. 1 C. 1或-1D. -1或0,课堂讲练,A,举一反三,1. 判断以下方程是否是一元二次方程：x2+2x+y=0； x2=6；1x2+1x-1=0；y2+2y=0；ax2+bx+c=0； 3x=x2.,解:是一元二次

4、方程；不是一元二次方程.,课堂讲练,2. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）（x+1）（x-1）=2x-4；（2）（x-1）2=0. 3. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（） A. 0B. 1C. -1D. 2,解：（1）由原方程整理,得x2-2x+3=0. 所以二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为3. （2）由原方程整理,得x2-2x+1=0. 所以二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1.,B,分层训练,【A组】,1. 判断下列方程是否是一元二次方程： （1）x2-2x=x2+

5、1（） （2）2x2-y+5=0（ ） （3）2（x+1）2=3（x+1）（） 2. 把方程x（x2）5x化成一般形式，则a，b，c的值分别是（） A. 1，3，5 B. 1，3，0 C. 1，0，5 D. 1，3，0,B,3. 下列是以2为根的一元二次方程的是（） A. x2+2xx=0 B. x2x2=0 C. x2+x+2=0 D. x2+x2=0 4. 方程x（2x-1）=5（x+3）的一般形式是_，其中一次项系数是_，二次项系数是_，常数项是_. 5. 方程（2a-4）x2-2bx+a=0, 在什么条件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？,D,2x2-6x-15=0,-6,

6、2,-15,解：当a2时为一元二次方程； 当a=2且b0时为一元一次方程.,分层训练,【B组】 6. 如果关于x的方程（m-3）xm -7-x+3=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（） A. 3 B. 3 C. -3D. 都不对 7. 下列方程不含有一次项的是（） A. 3x284xB. 17x49x2 C. x（x1）0D. （x+ ）（x- ）=0,C,D,分层训练,8. 关于x的一元二次方程ax2-bx+3=0的一个根为x=2，则代数式4b-8a+3的值为（） A. -3B. 3C. 6D. 9 9. 一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a-2b+c=0，则它的一个根是（） A.

7、 -2 B. C. -4 D. 2,D,A,【C组】 10. 已知关于x的方程（m2-1）x2-（m+1）x+m=0是一元二次方程,则m_.,1,分层训练,11. 已知关于x的方程（2k+1）x24kx+（k1）=0，问： （1）k为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根； （2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是多少.,分层训练,解：（1）当2k+1=0，即k=- 时，（2k+1）x2-4kx+k-1=0是一元一次方程， 原方程化为2x- =0.解得x= . （2）当2k+10,即k- 时，（2k+1）x2-4kx+k-1=0是一元二次方程， 二次项系数是（2k+1），一次项系数是-4k，常数项是k-1.,分层训练,12. 已知方程x2-3x+1=0. （1）求x+ 的值; （2）求x- 的值; （3）若a为方程x2-3x+1=0一个根，求2a2-6a+2 017的值.,解：（1）x2-3x+1=0， x0，方程两边同时除以x，得x-3+ =0. x+ =3.,分层训练