（北京专版）2019年中考数学一轮复习第五章空间与图形5.2图形的相似（试卷部分）课件

1、5.2图形的相似,中考数学 (北京专用),2014-2018年北京中考题组,五年中考,1.(2013北京,5,4分)如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得ABBC,CDBC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上.若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于() A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m,答案BABE=ECD=90,AEB=DEC, ABEDCE,=,=,AB=40 m.故选B.,2.(2011北京,4,4分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则的

2、值为() A.B.C.D.,答案BADBC,AODCOB,=.故选B.,3.(2018北京,13,2分)如图,在矩形ABCD中,E是边AB的中点,连接DE交对角线AC于点F,若AB=4,AD=3,则CF的长为.,答案,解析四边形ABCD是矩形,ABCD,CD=AB=4,BC=AD=3,DCA=CAB,又DFC=AFE,CDFAEF,=.E是边AB的中点,AB=4,AE=2.BC=3,AB=4,ABC =90,AC=5. =,CF=.,4.(2017北京,13,3分)如图,在ABC中,M,N分别为AC,BC的中点.若SCMN=1,则S四边形ABNM=.,答案3,解析M,N分别为AC,BC的中点,

3、MNAB,且MN=AB,CMNCAB,且相似比为1 2,SCMN=1, SCAB=4,S四边形ABNM=SCAB-SCMN=4-1=3.,5.(2014北京,10,4分)在某一时刻,测得一根高为1.8 m的竹竿的影长为3 m,同时测得一根旗杆的影长为25 m,那么这根旗杆的高度为m.,答案15,解析如图,竹竿为CD,其影子为CD,旗杆为AB,其影子为AB,易得AABCCD,= ,即=,AB=15 m.,6.(2012北京,11,4分)如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40

4、 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB=m.,答案5.5,解析由已知得DEFDCB,=,DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,= , BC=4 m,AB=4+1.5=5.5(m).,教师专用题组,考点一相似与位似的有关概念,1.(2017四川成都,8,3分)如图,四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形,若OAOA=23,则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为() A.49B.25C.23D.,答案A由位似图形的性质知=,所以=.故选A.,2.(2017黑龙江哈尔滨,9,3分)如图,在ABC中,D、E分别

5、为AB、AC边上的点,DEBC,点F为BC边上一点,连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是() A.=B.=C.=D.=,答案C根据平行线分线段成比例定理可知=,=,=,=,所以选 项A、B、D错误,选项C正确.故选C.,3.(2015甘肃兰州,5,4分)如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为() A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6),答案B设点A的坐标为(x,y),由位似图形的性质知,=,得x=2.5,y=5,则点A的坐标为(2. 5,5).故选B.,

6、4.(2014河北,13,3分)在研究相似问题时,甲、乙同学的观点如下: 对于两人的观点,下列说法正确的是() A.两人都对B.两人都不对 C.甲对,乙不对D.甲不对,乙对,答案A由题意知新三角形与原三角形的对应角相等,所以两个三角形相似,甲的观点正确;新矩形与原矩形的对应角相等,但对应边的比并不相等,所以新矩形与原矩形不相似,乙的观点也正确,故选A.,5.(2014湖北武汉,6,3分)如图,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,则端点C的坐标为() A.(3,3)B.(4,3) C.(3,1)D.(4,1

7、),答案A线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)、B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,端点C的坐标为(3,3).故选A.,6.(2017甘肃兰州,17,4分)如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心是点O,=,则 =.,答案,解析四边形ABCD与四边形EFGH位似, OEFOAB,OFGOBC, =,=.,7.(2015甘肃兰州,17,4分)如果=k(b+d+f0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=.,答案3,解析由题意得a=bk,c=dk,e=fk, 则a+c+e=k(b+d+f)=3(b+d+f), 故k=3.,8.(20

8、15辽宁沈阳,14,4分)如图,ABC与DEF位似,位似中心为点O,且ABC的面积等于 DEF面积的,则ABDE=.,答案23,解析ABC与DEF位似,ABCDEF,=.SABC=SDEF,=. =, =(舍负),即ABDE=23.,9.(2018安徽,17,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的1010网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点. (1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段A1B1(点A,B的对应点分别为A1,B1).画出线段A1B1; (2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90得到线段A2B1.画出线段A2B1; (3)以A,A1

9、,B1,A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位.,解析(1)线段A1B1如图所示.(3分) (2)线段A2B1如图所示.(6分) (3)20.(8分) 提示:根据(1)(2)可知四边形AA1B1A2是正方形,边长为=2,以A,A1,B1,A2为顶点的四 边形AA1B1A2的面积为(2)2=20(个平方单位).,10.(2015宁夏,20,6分)在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6, -3). (1)画出ABC关于x轴对称的A1B1C1; (2)以M点为位似中心,在网格中画出A1B1C1的位似图形A2B2C2,使A2B2C2与A1B1C

10、1的相似比为21.,解析(1)如图所示.(3分) (2)如图所示.(6分),考点二相似三角形的性质与判定,1.(2018湖北黄冈,5,3分)如图,在RtABC中,ACB=90,CD为AB边上的高,CE为AB边上的中线,AD=2,CE=5,则CD=() A.2B.3C.4D.2,答案C在RtABC中,因为CE为AB边上的中线,所以AB=2CE=25=10,又AD=2,所以BD=8,易证ACDCBD,则CD2=ADDB=28=16,所以CD=4,故选C.,2.(2018内蒙古包头,12,3分)如图,在四边形ABCD中,BD平分ABC,BAD=BDC=90,E为BC的中点,AE与BD相交于点F.若B

11、C=4,CBD=30,则DF的长为() A. B. C. D.,答案D如图,连接DE. BD平分ABC,CBD=30,1=2=30. 在RtBCD中,BD=BCcos 30=2. 在RtABD中,AB=BDcos 30=3. E为BC的中点,ED=BE=2,3=2=1. DEAB,AFBEFD, =,即=,DF= .故选D.,解题关键本题考查了含30角的直角三角形的性质,三角形相似的判定和性质.解答本题的关键是作出RtBCD斜边上的中线.,思路分析根据题意得,在RtABD和RtBCD中,ABD=CBD=30,由BC=4,求得BD=2, 进而求得AB=3,由E是BC的中点,得ED=BE,进而可得

12、DEAB,所以AFBEFD,进而求出DF的长.,3.(2018内蒙古包头,11,3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴,y轴分别交于点A 和点B,直线l2:y=kx(k0)与直线l1在第一象限交于点C.若BOC=BCO,则k的值为() A.B.C.D.2,答案B如图,作CDOA于点D,则CDBO.易得直线l1与坐标轴的交点A(2,0),B(0,1),在 RtAOB中,AB=3.BOC=BCO,BC=BO=1,AC=2. CDBO,AOBADC,=,CD=,AD=,C,代入y=kx 中,得=k,解得k=.故选B.,思路分析求出直线l1与坐标轴的交点A,B的坐标,由勾股定理求

13、得AB,由CDBO得AOBADC,进而求得C点坐标,将C点坐标代入y=kx,即可求出k值.,解后反思本题考查了一次函数的图象、勾股定理、相似三角形的判定与性质,根据题意求得直线l与坐标轴所构成的三角形的边长,利用数形结合的方法,由三角形相似得出点C的坐标,再求k值.,4.(2017甘肃兰州,13,4分)如图,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的平台DE(DE=BC=0.5米,A,C,B三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿着直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得GE=3米,小

14、明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为() A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米,答案A由光线反射可知AGC=FGE,又FEG=ACG=90,FEGACG, FEAC=EGCG, 1.6AC=315, AC=8米.BC=0.5米, AB=AC+BC=8.5米.,解题关键本题考查了相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是判定FEG与ACG相似.,5.(2017河北,7,3分)若ABC的每条边长增加各自的10%得ABC,则B的度数与其对应角B的度数相比() A.增加了10%B.减少了10% C.增加了(1+10%)D.没有改变,答案DABC的每条边长增加各自的10%即变为原来的1.1倍,

15、得到ABC,根据相似三角形的判定方法可得ABCABC,所以B=B,故选D.,6.(2017陕西,8,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BFAE交AE于点F,则BF的长为() A.B.C.D.,答案B由题意得AFB=D=BAD=90,FAB+DAE=90,FAB+ABF=90, ABF=DAE,ADEBFA,则=,即=3,设AF=x(x0),则BF=3x,在RtABF中, 由勾股定理得AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得x=(负值舍去),所以3x=,即BF=.故 选B.,思路分析先通过证明ADEBFA得到AF与BF的数量关

16、系,再在RtABF中,由勾股定理建立方程求解.,7.(2016重庆,8,4分)ABC与DEF的相似比为14,则ABC与DEF的周长比为() A.12B.13C.14D.116,答案C因为ABC与DEF的相似比为14,所以由相似三角形周长的比等于相似比,得ABC与DEF的周长比为14,故选C.,8.(2016河北,15,2分)如图,ABC中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形的是(),答案C选项A与B中剪下的阴影三角形分别与原三角形有两组角对应相等,可得阴影三角形与原三角形相似;选项D中剪下的阴影三角形与原三角形有两边之比都是23,且两边的夹角相

17、等,所以两个三角形也是相似的,故选C.,思路分析本题应借助相似三角形的判定来解决.,解题关键本题考查相似三角形的判定,熟练掌握三角形相似的判定方法是解决问题的关键.,9.(2015江苏南京,3,2分)如图,在ABC中,DEBC,=,则下列结论中正确的是() A.=B.= C.=D.=,答案C=,=, DEBC,ADEABC, =, 故选项A、B错误;根据“相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方”可知选项C正确,选项D错误.故选C.,10.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将AED

18、沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则CEF的面积为 () A.B.C.2D.4,答案C在题中的第三个图中,AD=6,AB=4,DE=6, 因为BFDE,所以ABFADE,所以=,即=,解得BF=4,所以CF=2,SCEF=CE CF=2.,11.(2015四川绵阳,12,3分)如图,D是等边ABC边AB上的一点,且ADDB=12,现将ABC折叠,使点C与D重合,折痕为EF,点E、F分别在AC和BC上,则CECF=() A.B.C.D.,答案B设等边ABC的边长为3,则AD=1,BD=2,由折叠的性质可知C=EDF=60, EDA+FDB=120, 在AED中,A=60,AED+ADE=12

19、0,AED=BDF,又A=B,AEDBDF,=,又CE=DE,CF=DF,=,=,可得2CE=3CF-CE CF,CF=3CE-CECF,2CE-3CF=CF-3CE,=.故选B.,12.(2014贵州贵阳,7,3分)如图,在方格纸中,ABC和EPD的顶点均在格点上,要使ABCEPD,则点 P所在的格点为() A.P1B.P2C.P3D.P4,答案C由题图可知,E=A=90,要使ABCEPD,则=2,所以EP=2AB=6,点P 所在的格点为P3,故选C.,13.(2018云南,5,3分)如图,已知ABCD,若=,则=.,答案,解析ABCD,A=C,B=D, AOBCOD.=.,14.(2018

20、安徽,14,5分)矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足 PBEDBC.若APD是等腰三角形,则PE的长为.,答案3或,解析在矩形ABCD中,AD=BC=8,在ABD中,由勾股定理可得BD=10,ABAD, 根据PBEDBC可知P点在线段BD上,当AD=PD=8时,由相似可得=PE=; 当AP=PD时,P点为BD的中点,PE=CD=3,故答案为3或.,思路分析根据ABAD及已知条件先判断P点在线段BD上,再根据等腰三角形腰的情况分两种情况:AD=PD=8;AP=PD,再由相似三角形中对应边的比相等求解即可.,难点突破判断P点在线段BD上是解答本题的突

21、破口.,15.(2017吉林,12,3分)如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度,使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合,测得OD=4 m,BD=14 m,则旗杆AB的高为m.,答案9,解析OD=4 m,BD=14 m,OB=18 m. 由题意知ODCOBA,=,即=,得AB=9 m.,16.(2016江苏南京,15,2分)如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,ACBD.EF是ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.,答案,解析EF是ODB的中位线,OE=OD=,EFBD,ACBD,EFBD,ACEF, =,=, AC=

22、.,17.(2016湖北武汉,16,3分)如图,在四边形ABCD中,ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=5,则 BD长为.,答案2,解析如图,连接AC,过点D作DEBC,交BC的延长线于E.ABC=90,AB=3,BC=4,AC=5,CD=10,DA=5,AC2+CD2=AD2,ACD=90,ACB+DCE=90,ACB+BAC= 90,BAC=DCE,又ABC=DEC=90,ABCCED,=,即= ,CE=6,DE=8.在RtBED中,BD=2.,18.(2015山东临沂,18,3分)如图,在ABC中,BD,CE分别是边AC,AB上的中线,BD与CE相交于点O,则=.,答案2

23、,解析连接DE,BD,CE是AC,AB边上的中线, DE为ABC的中位线, DE=BC,DEBC, OBCODE, =2.,19.(2015江苏镇江,8,2分)如图,在ABCD中,E为AD的中点,BE、CD的延长线相交于点F.若 DEF的面积为1,则ABCD的面积等于.,答案4,解析在ABCD中,ABDC,AE=DE,ADBC,易证AEBDEF,FEDFBC,所以SAEB= SDEF=1,FD=FC,=,所以SCBF=4,所以SABCD=4.,20.(2014黑龙江哈尔滨,20,3分)如图,在ABC中,4AB=5AC,AD为ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EFAD于点F,点G在AF上,

24、FG=FD,连接EG交AC于点H,若点H是AC的中点,则的值为.,答案,解析EFAD,FG=FD, EF垂直平分GD,EG=ED, EGD=EDG,AGH=ADB, 又BAD=HAG, ABDAHG,=. 4AB=5AC,AH=AC, =,=, =.=.,21.(2018江西,14,6分)如图,在ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD是ABC的平分线,BD交AC于点E.求AE的长.,解析BD平分ABC, ABD=CBD. ABCD,ABD=D,ABECDE. CBD=D,=. BC=CD. AB=8,CA=6,CD=BC=4, =,AE=4.,思路分析根据角平分线性质和平行线的

25、性质求出D=CBD,进而可得BC=CD=4,通过 ABECDE,得出含AE的比例式,求出AE的值.,方法总结证明三角形相似的常见方法:平行于三角形的一边的直线与其他两边或其延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似,相似的基本图形可分别记为“A”型和“X”型,如图所示.在应用时要善于从复杂的图形中抽象出这些基本图形.,22.(2018陕西,20,7分)周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C、A共线.

26、 已知:CBAD,EDAD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示. 请根据相关测量信息,求河宽AB.,解析CBAD,EDAD, ABC=ADE=90. BAC=DAE, ABCADE,(3分) =.(5分) BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m. =, AB=17 m. 河宽AB为17 m.(7分),思路分析首先根据ABC=ADE,BAC=DAE判定ABCADE,再根据相似三角形的性质得出=,进而可求得AB的值.,方法指导解与三角形有关的实际应用题时应注意的事项.审题:结合图形通读题干,第一时间锁定采用的知识点,如:观察题图是否含有已知度数的角,

27、如果含有,考虑利用锐角三角函数解题.如果仅涉及三角形的边长,则采用相似三角形的性质解题.筛选信息:由于实际问题文字阅读量较大,因此筛选有效信息尤为关键.构造图形:只要是与三角形有关的实际问题都会涉及图形的构造,如果题干中给出了相应的图形,则可直接利用所给图形进行计算,必要时可添加辅助线;若未给出图形,则需要通过中获取的信息构造几何图形进行解题.,23.(2017安徽,23,14分)已知正方形ABCD,点M为边AB的中点. (1)如图1,点G为线段CM上的一点,且AGB=90,延长AG,BG分别与边BC,CD交于点E,F. 求证:BE=CF; 求证:BE2=BCCE; (2)如图2,在边BC上取

28、一点E,满足BE2=BCCE,连接AE交CM于点G,连接BG并延长交CD于点F,求tanCBF的值. 图1 图2,解析(1)证明:四边形ABCD为正方形, AB=BC,ABC=BCF=90. 又AGB=90,BAE+ABG=90. 又ABG+CBF=90,BAE=CBF. ABEBCF(ASA),BE=CF.(4分) 证明:AGB=90,点M为AB的中点, MG=MA=MB,GAM=AGM. 又CGE=AGM,从而CGE=CBG. 又ECG=GCB,CGECBG. =,即CG2=BCCE. 由CFG=GBM=BGM=CGF,得CF=CG. 由知,BE=CF,BE=CG.BE2=BCCE.(9分

29、) (2)解法一:延长AE,DC交于点N(如图1).,图1 四边形ABCD是正方形,ABCD. N=EAB.又CEN=BEA,CENBEA. 故=,即BECN=ABCE. AB=BC,BE2=BCCE,CN=BE. 由ABDN知,=. 又AM=MB,FC=CN=BE. 不妨令正方形的边长为1. 设BE=x,则由BE2=BCCE,得x2=1(1-x).,解得x1=,x2=(舍去). =. 于是tanCBF=.(14分) 解法二:不妨令正方形的边长为1.设BE=x, 则由BE2=BCCE,得x2=1(1-x). 解得x1=,x2=(舍去),即BE=. 作GNBC交AB于N(如图2), 图2 则MN

30、GMBC.=.,设MN=y,则GN=2y,GM=y. =, 即=, 解得y=.GM=. 从而GM=MA=MB,此时点G在以AB为直径的圆上. AGB是直角三角形,且AGB=90. 由(1)知BE=CF,于是tanCBF=.(14分),24.(2017浙江杭州,19,8分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AGBC于点G,AFDE于点F,EAF=GAC. (1)求证:ADEABC; (2)若AD=3,AB=5,求的值.,解析(1)证明:因为AFDE,AGBC, 所以AFE=90,AGC=90, 所以AEF=90-EAF,C=90-GAC, 又因为EAF=GAC, 所以AE

31、F=C, 又因为DAE=BAC, 所以ADEABC. (2)因为ADEABC, 所以ADE=B, 又因为AFD=AGB=90, 所以AFDAGB, 所以=, 又因为AD=3,AB=5, 所以=.,25.(2016湖北武汉,23,10分)在ABC中,P为边AB上一点. (1)如图1,若ACP=B,求证:AC2=APAB; (2)若M为CP的中点,AC=2. 如图2,若PBM=ACP,AB=3,求BP的长; 如图3,若ABC=45,A=BMP=60,直接写出BP的长. 图1,图2 图3,解析(1)证明:ACP=B,A=A, ACPABC.(2分) =,AC2=APAB.(3分) (2)解法一:延长

32、PB至点D,使BD=PB,连接CD. M为CP中点,CDMB.D=PBM,(4分) PBM=ACP, D=PBM=ACP. 由(1)得AC2=APAD,(5分),设BP=x,则22=(3-x)(3+x). 解得x=(舍去负根),即BP=.(7分) 解法二:取AP的中点E,连接EM. M为CP中点,MEAC,EM=AC=1.(4分) PME=ACP, PBM=ACP,PME=PBM. 由(1)得EM2=EPEB,(5分) 设BP=x,则12=.,解得x=(舍去负根),即BP=.(7分) BP=-1.(10分),26.(2016陕西,17,5分)如图,已知ABC,BAC=90.请用尺规过点A作一条

33、直线,使其将ABC分成两个相似的三角形.(保留作图痕迹,不写作法),解析如图,直线AD即为所作.(5分),27.(2015江苏南京,20,8分)如图,ABC中,CD是边AB上的高,且=. (1)求证:ACDCBD; (2)求ACB的大小.,解析(1)证明:CD是边AB上的高, ADC=CDB=90. 又=, ACDCBD.(4分) (2)ACDCBD, A=BCD. 在ACD中,ADC=90, A+ACD=90, BCD+ACD=90, 即ACB=90.(8分),28.(2015江苏连云港,25,10分)如图,在ABC中,ABC=90,BC=3,D为AC延长线上一点,AC 3CD.过点D作DH

34、AB,交BC的延长线于点H. (1)求BDcosHBD的值; (2)若CBD=A,求AB的长.,解析(1)DHAB,BHD=ABC=90, ACB=DCH,ABCDHC,=. AC=3CD,BC=3, CH=1.BH=BC+CH=4. 在RtBHD中,cosHBD=, BDcosHBD=BH=4.(4分) (2)解法一:A=CBD,ABC=BHD, ABCBHD.(6分) =. ABCDHC, =,AB=3DH. =,DH=2,AB=6.(10分) 解法二:CBD=A,BDC=ADB,CDBBDA. =,BD2=CDAD, BD2=CD4CD=4CD2. BD=2CD.(6分) CDBBDA,

35、 =,=, AB=6.(10分),29.(2015上海,23,12分)已知:如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OE=OB,连接DE. (1)求证:DEBE; (2)如果OECD,求证:BDCE=CDDE.,证明(1)OE=OB,OBE=OEB. 平行四边形ABCD的对角线相交于点O, OB=OD. OE=OD.ODE=OED. 在BDE中,OBE+OEB+OED+ODE=180, BED=90,即DEBE. (2)OECD,CDE+DEO=90. 又CEO+DEO=90,CDE=CEO. OBE=OEB,OBE=CDE. BED=DEC,DBECDE. =.

36、 BDCE=CDDE.,30.(2014陕西,20,8分)某一天,小明和小亮来到一河边,想用遮阳帽和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,先在河岸边选择了一点B(点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸). 小明在B点面向树的方向站好,调整帽檐,使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处,如图所示,这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米;小明站在原地转动180后蹲下,并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外,其他姿态均不变),这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处,此时小亮测得BE=9.6米,小明的眼睛距地面的距离CB=1.2 米. 根据以上测量过程及测

37、量数据,请你求出河宽BD是多少米.,解析由题意知BAD=BCE.(2分) ABD=ABE=90, BADBCE.(4分) =. =. BD=13.6米. 河宽BD是13.6米.(8分),考点一相似与位似的有关概念,三年模拟,A组 20162018年模拟基础题组,1.(2016北京西城二模,5)利用复印机的缩放功能,将原图中边长为5 cm的一个等边三角形放大成边长为20 cm的等边三角形,则放大前后的两个三角形的面积比为() A.12B.14C.18D.116,答案D相似三角形面积比等于相似比的平方,所以面积比为=.故选D.,2.(2018北京海淀二模,12)如图,四边形ABCD与四边形A1B1

38、C1D1是以O为位似中心的位似图形,满足OA1=A1A,E,F,E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B1C1的中点,则=.,答案,解析因为OA1=A1A,所以=,因为E,F,E1,F1分别是AD,BC,A1D1,B1C1的中点,所以= =.,考点二相似三角形的性质与判定,1.(2017北京丰台一模,7)如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8 cm 时,AB的长为()

39、A.7.2 cmB.5.4 cmC.3.6 cmD.0.6 cm,答案B由OA=3OC,OB=3OD,AOB=COD,可知AOBCOD.AB=3CD=5.4 cm.故选B.,2.(2018北京西城一模,11)如图,在ABC中,DEAB,DE分别与AC,BC交于D,E两点.若=, AC=3,则DC=.,答案2,解析DEAB,ABCDEC,=, =.AC=3,DC=2.,3.(2018北京海淀一模,11)如图,ABDE,若AC=4,BC=2,DC=1,则EC=.,答案2,解析ABDE,ABCEDC,=,=,EC=2.,4.(2018北京朝阳一模,12)如图,ABCD,AB=CD,则SABOSCDO

40、=.,答案14,解析ABCD,ABOCDO,SABOSCDO=14.,5.(2018北京石景山一模,14)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC边上的点,DEBC.若AD=6,BD=2,DE=3,则BC=.,答案4,解析DEBC,ADEABC,=,=,BC=4.,6.(2017北京海淀一模,12)如图,AB,CD相交于O点,AOCBOD,OCOD=12,AC=5,则BD的长为.,答案10,解析AOCBOD, ACBD=OCOD=12. BD=2AC=10.,7.(2017北京海淀二模,15)下图是测量玻璃管内径的示意图,点D正对“10 mm”刻度线,点A正对“30 mm”刻度线,DEAB.若

41、量得AB的长为6 mm,则内径DE的长为mm.,答案2,解析DEAB, =,=. DE=2 mm.,8.(2017北京顺义一模,14)小刚身高180 cm,他站立在阳光下的影子长为90 cm,他把手臂竖直举起,此时影子长为115 cm,那么小刚的手臂超出头顶cm.,答案50,解析设小刚的手臂超出头顶x cm.由题意可知=,解得x=50.,9.(2017北京石景山一模,13)为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度,数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动:某一时刻,测得身高1.6 m的小明在阳光下的影长是1.2 m,在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6 m,则此树的高度是m.,答案4.8,解析

42、设树的高度为x m,由题意可得=.解得x=4.8.,10.(2016北京海淀二模,13)据传说,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.如图所示,木杆EF的长为2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,则金字塔的高度BO为m.,答案134,解析由题意可知BOAEFD, =. =. BO=134 m.,11.(2016北京昌平二模,12)如图,小慧与小聪玩跷跷板,跷跷板支架EF的高为0.4米,E是AB的中点,那么小慧能将小聪翘起的最大高度BC等于米.,答案0.8,解析由题意可知AEFABC,

43、=2. BC=20.4=0.8米.,12.(2018北京东城二模,19)如图,在RtABC中,C=90,线段AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E. (1)求证:ADEABC; (2)当AC=8,BC=6时,求DE的长.,解析(1)证明:DE垂直平分线段AB, AED=90, AED=C, A=A, ADEABC. (2)RtABC中,AC=8,BC=6, AB=10. DE平分AB, AE=5. ADEABC, =,=, DE=.,一、填空题(每小题3分,共24分),B组20162018年模拟提升题组 (时间:30分钟分值:40分),1.(2018北京延庆一模,12)如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,DEBC,若AD=1,BD=3,则的值为.,答案,解析DEBC,ADEABC,=,=.,2.(2018北京丰台一模,9)在某一时刻,测得身高为1.8 m的小明的影长为3 m,同时测得一建筑物的影长为10 m,那么这个建筑物的高度为m.,答案6,解析设这个建筑物的高度为x m,由题意可知=, 解得x=6.,3.(2018北京门头沟一模,9)如图,ABCAED,AD=2,AE=3,EC=1,则BD=.,答案4,解析由相似可知=,=,AB=6,BD=4.,4.(2017北京昌平二模,14)如图,阳光通过窗口AB照射到室内,在地面上留下4米宽的亮