数学人教版九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式.ppt

1、弧长和扇形面积,铅球场地,纸扇,计时器,台秤,观察下列实物,情境,？,o,p,圆的周长公式,圆的面积公式,C=2R,S=R2,解:圆心角900,铁轨长度是圆周长的,则铁轨长是,如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90你能求出这段铁轨的长度吗?,问题情景：,问题探究：已知O半径为R，求n圆心角所对弧长,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（2）1圆心角所对弧长是多少？,（3）n圆心角所对的弧长是1圆心角所对的弧长的多少倍？,n倍,（4）n圆心角所对弧长是多少？,结论：,如果弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R，那么，弧长的计算公式为：,练一练：,已知圆弧的半径

2、为50厘米，圆心角为60，求此圆弧的长度。,=,（cm）,答：此圆弧的长度为,cm,解：,(1)已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为( ) (2)已知圆的半径为9cm ，60圆心角所对的弧长为( ) (3)已知半径为3，则弧长为的弧所对的圆心角为_ (4)已知圆心角为150，所对的弧长为20，则圆的半径为_。,10cm,600,24,牛刀小试,3cm,例1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 的长,l （mm）,因此所要求的展直长度,L （mm）,答：管道的展直长度为2970mm,什么是扇形

3、 ？,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,扇形的周长为：C=2R+L,探究： 怎样计算圆心角是n0的扇形面积？,提示：类比弧长的计算公式,如果扇形面积为S，圆心角度数为n0 ，圆半径是R，那么扇形面积计算公式为,结论：,问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？,想一想：扇形面积这个公式与什么公式类似？,如果扇形的半径为R的圆中，圆心角为no ，那么扇形面积的计算公式为：,扇形面积用弧长与半径还可表示为:,1. 已知扇形的半径是15cm,其弧长10 cm,那么这个扇形的面积是 。 2.圆心角为60的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长。,练习:小试,例2、一

4、个扇形的弧长为20cm，面积是240c，则该扇形的圆心角为多少度?,知识运用,解：设扇形半径为R，圆心角为n0,由扇形 公式,答：该扇形的圆心角为150度,（cm）,可得:,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_ .,练习,2、已知扇形面积为 ，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ， 则这个扇形的面积，S扇=,2.扇形面积公式与弧长公式与圆的知识的联系：,1.扇形的弧长和面积大小与哪些因素有关？,（2）与半径的长短有关,（1）与圆心角的大小有关,例3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3

5、cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。,C,D,弓形的面积 = S扇- S,提示：要求的面积，可以通过哪些图形面积的和或差求得,加深拓展：,变式训练：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。,A,B,D,C,E,弓形的面积 = S扇+ S,练一练： 1.（北京中考题） A,B,C 两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?,2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、 C 为圆心，以 为半径的圆相切于点D、E、F， 求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,3.(山东中考题）如图,A、B、C、D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是_.,如图，从一个直径是1m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的