数学人教版八年级上册13.4 课题学习　最短路径问题.ppt_第1页
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文档简介

1、13.4 课题学习 最短路径问题,复习回顾,（1）ABC中，AD垂直平分BC，若AC5，则AB长为多少？你用的知识是什么？,复习回顾,（2）请画出下图中，点A关于直线l的对称点A，P是l上一点，PA与PA的大小关系是怎样的？,复习回顾,（3）如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？,情境导入,相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程来拜访海伦，求教一个他百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到驻地B处，问到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？,学习目标,1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个

2、点到直线上的某一点距离之和为最小值时，点的位置的确定方法。 2.学会用另取一个量通过比较证明最值问题的方法。,自学提纲：（自学书本85页问题1并完成以下问题） 1.点A，点B在直线l的异侧，如何在l上找一点C使得AC+BC最短？你的依据是什么？,2.点A，点B在直线l的同侧，如何在l上找一点C使得AC+BC最短？你的具体做法是什么？你会用所学的知识证明AC+BC最短吗？,证明：如图 在直线l上任取另一点C，连接AC、BC、BC. 直线l是点B、B的对称轴， 点C、C在对称轴上， BC=BC,BC=BC. AC+BC=AC+BC=AB. 在ABC中 ABAC+BC, AC+BCAC+BC, 即A

3、C+BC最小.,你会用所学的知识证明AC+BC最短吗？,AC+BCAC+BC,回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的过程、借助什么解决问题的？ 归纳：在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称知识把已知问题转化为容易解决的问题，（把不在同一条直线上的两条线段，转化到同一条线段上）从而作出最短路径的选择。,应用拓展，内化提升,例1.如图，A、B是河流同侧的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出来.,反馈学习,1.如图，点A是点A关于直线l的对称点，连接AB并测得AB的长为a，那么直线l上有点P，PA+PB最短为 。 2.如图，在等边ABC中，边BC的高AD4，点P是高AD上的一个动点，E是边AC的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PC的最小值，则这个最小值是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8,课堂小结,1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某

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