信号与系统-第10章.ppt

1、第10章 离散系统的Z域分析,10.1 离散系统的Z变化分析法 10.2 离散系统的系统函数 10.3 离散系统的频率响应,10.1 离散系统的Z变换分析法,1. 求解方法,一般 形式,取 z 变换,零输入 x(n)=0,零输入 响 应,由起始状态y(l)产生,零状态 y(l)=0 -N l -1,X(n)因 果序列,零状态 响 应,完 全 响 应,求差分方程 y(n)-by(n-1)=x(n) 的响应？ 设 x(n)=anu(n), (1) y(-1)=0;(2)y(-1)=2. 解 (1) 作z变换: Y(z)-bz-1Y(z)-by(-)=X(z), y(-1)=0,Y(z)=X(z)/

2、(1-bz-1)=z2/(z-a)(z-b) 其极点在z=a, z=b,展成部分分式,完全响应= 零状态响应,(2) Y(z)-bz-1Y(z)-by(-1)=X(z) Y(z)-bz-1Y(z)-2b=X(z) ,完全 响应,例2 求 y(n)-0.9y(n-1)=x(n)的完全响应。 设x(n)= 0.05u(n), (1) y(-1)=0; (2) y(-1)=1 解:z变换: Y(z)-0.9z-1Y(z)+0.9y(-1)=X(z) Y(z)=X(z)/(1-0.9z-1)= 0.05z2/(z-0.9)(z-1) 部分分式：Y(z)/z = A/(z-0.9) + B/(z-1)

3、解得 A=0.05z/(z-1)|z=0.9=-0.45 B=0.05z/(z-0.9)|z=1=0.5 Y(z)=-0.45z/(z-0.9) + 0.5z/(z-1),(2) Y(z)-0.9Y(z)+0.9y(-1)=x(z) Y(z)-0.9Y(z)+0.9=x(z),1. 系统函数与单位脉冲响应,差分方程,激励:因果序列 系统：零状态,系统函数,10.2离散系统的系统函数,例 求差分方程所描述系统的系统函数和 单位脉冲响应。 y(n)-ay(n-1)=bx(n) 解 Y(z)-az-1Y(z)-ay(-1)=bX(z) 如果系统处于零状态，则y(-1)=0, 于是 H(z)=b/(1

4、-az-1)=bz/(z-a) h(n)=banu(n),2. 系统函数的零极点分布对系统特性的影响,(1) 由zr,pk分布h(n)性质: H(z) h(n),Pk:实数, 共轭复数 h(n)pi, Ak影响 幅度。极点只决定 h(n)的波子波形， 零点只影响其幅度 和相位,单位圆 等幅,|pk|1,极点 在圆外,幅 度随n增加,|pk1,极点 在圆 内, 幅 度随n 减小,H(z)极点位置和 h(n)形状的关系,=T,同一 频率相同,(2) 系统的稳定性与因果性 离散时间系统稳定的充要条件,稳定系统的 H(z)的ROC 包括单位圆,ROC:a|z|,稳定因果系 统同时满足,例 某系统的差分

5、方程为 y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1) (1)求H(z); (2)H(z)的ROC和稳定性:(3)求h(n); (4)x(n)=u(n)时，求零状态响应y(n). 解 取z变换: Y(z)+0.2z-1Y(z)-0.24z-2Y(z)=X(z)+z-1X(z) 稳定因果系统:pk=0.4, pk=-0.6,都在单位圆内,ROC:|z|0.6,包括z=,s是稳定因果系统,求H(z)/z的部分分式： H(z)=1.4z/(z-0.4)-0.4z/(z+0.6), |z|0.6 取逆变换：y(n)=1.4(.4)n-0.4(-0.6)nu(n) 若激励x(n)=u(n), 则X(z)=z/(z-1), |z|1,取z变换,展成部 分分式,作逆变换,连续