282与圆有关的位置关系（3）.ppt

1、圆的切线,直线和圆的位置关系有几种？, 相 离；, 相 切；, 相 交；,dr,d=r,dr,用数量关系如何来判断？,d,r,d,r,d,r,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是 顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的 什么方向飞出去的?,画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过O 的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？,直线l一定是圆O的切线吗？由此，你知道如何画圆的切线吗？,l,1、定义：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,条件：,(1)经过圆上的一点；,如果直线l是O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？,一、圆的

2、切线：,直线l是O的切线,(2)垂直于该点半径；,A,l,思考：,A,l,2、性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,圆心O到直线l 的距离等于半径,OA是圆心O到直线l的距离, lOA,lOA，且l 经过O上的A点,直线l是O的切线,温馨提示 ：在此定理中，题设是“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线，,1、直线l垂直于半径OA，直线l是O的切线吗？,2、直线l经过半径OA的外端A,直线l是O的切线吗？,不是,不是,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,思考,判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是

3、圆的切线。,、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。,、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,(d=r),、经过半径外端的直线是圆的切线。 、垂直于半径的直线是圆的切线。 、过直径的外端并且垂直于这条直径的 直线是圆的切线。 、和圆只有一个公共点的直线是圆的切 线。 、以等腰三角形的顶点为圆心，底边上 的高为半径的圆与底边相切。,快速抢答,、填空：如图AB是O的直径ABT45ATAB则AT与O的位置关系是_。,、选择：下列直线能判定为圆的切线是（） A、与圆有公共点的直线 B、垂直于圆的半径的直线 C、过圆的半径外端的直线 D、到圆心的距离等于该圆

4、半径的直线,D,相切,快速抢答,例1、如右图所示，已知直线AB经过O上的点A，且ABOA，OBA45,直线AB是O的切线吗？为什么？,解：直线AB是O的切线 。理由如下：,在圆O 中，,又OAB OBA AOB 180,因为ABOA，OBA45(已知),AOBOBA45(等边对等角),OAB180OBAAOB90, 直线ABOA,又直线AB经过O 上的A点,直线AB是O的切线,A,B,题目中“半径”已有，只需证“垂直”即可得直线与圆相切,1、如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30。 求证：直线AB是O的切线,证明：,作OEBC于E,点O为ABC平分

5、线上一点 ODAB于D,OEOD,又OD为O半径,圆心到直线BC的距离等于半径，所以BC与O相切,例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是O 的切线。,题目中“垂直”已有，只需证“距离等于半径”，即可得直线与圆相切。,2、如图，O的半径为8厘米，圆内的弦AB为 厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆， 求证：小圆与直线相切。,作OEBC于E,当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时,辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。,再证明这条垂线段的长等于半径。,连结OB,当已知条件中直线与圆已有一个公共点时,辅助线：是连结圆心和这个公共点。,再证明这条

6、半径与直线垂直。,例、如图：点O为ABC平分线上一点，ODAB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作O相切。,例1、如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，C30。 求证：直线AB是O的切线,有切点，连半径，证垂直,无切点，作垂直，证半径,3、如图所示，已知AB、AC与O相切于B、C，A=50，点P是圆上异于BC的动点，则BPC的度数是_.,P,O,C,P,A,B,65或115,4、如图4，M与x轴相交于点A（2，0）， B（8，0），与y轴相切于点C， 求圆心M的坐标,5、如图，已知：在ABC中，ABAC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC

7、于E， 求证：DE是O的切线。,分析：因为DE经过O上的点D，所以要证明DE为切线，可连结OD， 再证明DEOD。,6、如图，已知在ABC中，ADBC于D， AD BC，E和F分别为AB和 AC的中点，EF与AD交 于G，以EF为直径作O. 求证：O与BC相切,H,分析：PA过O上一点A，要证PA为切线，只要证PAAO，为此，作 半径AO，只要证PAAO即可。,7、如图，BC为O 直径，ABC内接于O，P、B、C在一直线上，且PA2PBPC， 求证：PA是O的切线。,切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。,判定一条直线是圆的切线的三种方法,、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。,、利用定理：与圆心距离等与