一次函数应用(2)

1、一次函数的应用(2),本课重难点 1能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式 2能将简单的实际问题转化为数学问题(建立一次函数)，从而解决实际问题 3在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性 此外，通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识,(一).与解析式有关的综合应用,一 次函数的图象过(3,0),且与坐标轴所围成的图形的面积为9,求一次函数的解析式. 2.已知直线y=-x+4与x轴交于点A,直线上有一点B,使AOB的面积为8,求点B的坐标.,3.已知一 次函数 y=kx+b (k0)中自变量x的取值范围

2、是-2x6,相应的函数值范围是-11y9,求此函数解析式. 问: (1)若 k0 呢? (2)若对k不加限制呢?,5.食堂运来一批煤,用了x天后还剩y吨,已知y是x的一次函数,已知用了3天后还剩18吨,用了7天后还剩2吨, (1)写出x,y的函数解析式并画出函数的图象; (2)这批煤共用多少吨?最多可用几天? (3)当食堂还剩14吨时,用了几天?用了6天后,还剩几吨煤?,练习:蜡烛燃烧时,燃烧剩余长度y (cm)是燃烧时间x (min)的一次函数.已知一种粗蜡烛燃烧10 min后剩余12 cm,燃烧24 min后剩余9.2 cm;一种细蜡烛,燃烧6 min后剩余14.5 cm,燃烧25 min

3、后剩余9.75 cm. (1)分别写出粗蜡烛和细蜡烛的x,y的函数关系式; (2)在同一坐标系中,画出(1)中两个函数图象; (3)若这两种蜡烛的售价相同,购买哪一种蜡烛划算?,(二).实际问题应用,例1.“签订租车合同”问题 (课本p202),例2.“十一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时驾车从家里出发，到距离180千米的某景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题：,(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？,（2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？,(3).若出发时汽车

4、油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计),解：由图像可知，小明全家在旅游景点游玩了4小时。,解：设s=kx+b,由（14，180） 及（15，120）得 14k+b=180 15k+b=120 解方程组得 k=-60,b=1020。 S=-60t+1020 （14t17） 令S=0，得t=17。 返程途中S 与时间t的函数关系是S=-60t+1020， 小明全家当天17:00到家。,例3.为缓解用电紧张矛盾,某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x (度),与应付电费y

5、 (元)的关系如图所示。,请你根据图像所描述的信息，分别求出当0 x50和x50时，y与x的函数关系式。,根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是_；当每月用电量超过50度时，收费标准是:,Y=0.5x (0 x50) Y=0.9x-20 (x50),不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算。,0.5元/度；,练习:课本P203 1、2,补充练习：甲乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查如图(所示)提供两方面的信息。甲调查表明：每个甲鱼池个数由第一年1万只上升到第6年2万只。乙调查表明：甲鱼池个数由第一年30个减少到第6年10个。 请你根据提

6、供的信息说明：,(1)第二年全县出产甲鱼的总数；,1.226=31.2（万只）,(2)到第6年这个县的甲鱼养殖规模比第一年是扩大了还是缩小了？说明理由。 答：缩小了，因为第一年这个县的甲鱼养殖规模为130=30（万只），到第6年这个县的甲鱼养殖规模为210=20（万只）,例4.某公司在销售新产品过程中发现,当售价定为10元/件时,年销售量为10万件,销售单价每增加1元,年销售量将减少5000件,设销售单价为x(元)(x10),年销售量为y(万件),那么y与x之间的函数关系式是 _,y=10-0.5(x-10) (x10),例5.某厂生产某产品，每件产品出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生

7、产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排出，所以为了净化环境，工厂设计两种对污水进行处理的方案，并准备实施。 方案1:工厂将污水先净化处理后排出,每处理1立方米污水，所用原料费为2元,且每月排污设备损耗费为3万元. 方案2:工厂将污水排放到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的处理费。,设工厂每月生产x件产品，每月利润为y元，分别求出施行方案1和方案2时，y与x的函数关系式; (利润总收入总支出),月生产量为6000件产品时，在不污染环境双节约资金的前提下应选哪种处理污水的方案？请通过计算加以说明。,y1=(50-25)x -0.5x2-30000 =24x-30000 y2=

8、(50-25)x-0.5x14 =18x,y1=24 x -30000 = 246000-30000 =114000元 y2=18 x =186000=108000元,（注：运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需的人民币。）,例6.为了美化校园环境，争创绿色学校，市教委委托园林公司对A、B两校进行校园绿化。已知A校有如图1的阴影部分空地需铺设草坪，B校有如图2的阴影部分空地需铺设草坪。在甲、乙两地分别有同种草皮3500平方米和2500平方米出售，且售价一样。若园林公司向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价表如下：,(1)分别求出图1,2阴影部分面积；,解:SA=(92-2)(42-2)=360

9、0米2 SB=(62-2)40=2400米2,(2)请给出一种草皮运送方案，并求出总运费；,(3)请设计总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。,如：总运费=200.153500+150.2100+200.22400=20400(元),(3)设甲地运往A校的草皮为x平方米，总运费为y元。,甲地运往B校的草皮为(3500-x)m2， 乙地运往A校的草皮为(3600-x)m2， 乙地运往B校的草皮为(x-1100)m2。, y=200.15x +100.15(3500-x)+150.2(3600-x) +200.2(x-1100)=2.5x+11650, x0,3500-x0,3600-x0,x-11000.1100 x3500,由于一次函数y=2.5x+11650的值y是随x增大而增大， 所以当 x=1100 时y取得最小值,即y= =14400 (元),总运费最省的方案为：,概括：,（3）数学与生活、生产实际有密切联系，我们碰到实际问题要善于用数学方法去分析、去解决，看到数学的函数图像也要善于给它赋予不同的意义，这是学好数学的秘诀之一