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文档简介

1、12.7 动量和轨道角动量 12.7.1 动量 12.7.2 轨道角动量 *12.7.3 分子的转动能级,我们用哈密顿量来表达粒子的能量，并以一维势场中的粒子为例求解了能量本征值问题。,在量子力学中，如何表达粒子的动量和轨道角动量？,12.7.1 动量,自由粒子的动量取确定值，其波函数(x)应该是动量算符的属于本征值 p 的本征波函数。,用 代表动量算符的 x 轴分量,，应有, 为寻找动量的算符形式提供了线索,假设动量算符的 x 轴分量：,量子力学假设动量算符的形式：,矢量形式：,12.7.2 轨道角动量,1. 轨道角动量,在原子中，电子绕核转动的角动量称为轨道角动量。,经典力学：,量子力学：

2、,轨道角动量算符为,在直角坐标系中,轨道角动量算符的三个分量：,还要引入轨道角动量的平方,四个算符：,可以证明， 不能同时取确定值，只有角动量的平方 和任意一个分量才能同时取确定值。,因此，轨道角动量只能用 和任意一个分量表达。,习惯上选 。,表示角动量的大小； 表示角动量在 z 轴上的投影。,可以证明，在球坐标系中,角动量 z 轴分量 本征方程的求解：,通解：,单值条件： ，即,的本征值：,的本征波函数：,归一化因子是由归一化条件求出,2. 和 的共同本征值问题的解 球谐函数,的本征方程的求解比较复杂，我们不加证明地给出 和 的共同本征值问题的解：,l：角量子数，m：磁量子数， ：球谐函数,如果粒子处于用 描述的转动态上,测量粒子的 ，结果：,测量粒子的 ，结果：,是 和 的共同本征态,3. 角动量空间取向量子化,角动量的大小：,角动量沿 z 轴投影只能取2l+1)个值：, 空间取向量子化,角动量只能有三种可能的取向,与z轴的“夹角”只能取2l+1个值。,*12.7.3 分子的转动能级,表达分子绕质心转动能量的哈密顿量：,：角动量平方算符,：分子的转动惯量,能量本征方程：,分子的转动能级：,本征波函数：,如果一个能级对应两个或两个以上的互相独立的本征波函数，则称该能级是简

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