三角形的内角和与外角和(华东师大版)

1、三角形的内角和与外角和,外角,3、三角形外角与内角的关系,（1）位置关系,（2）数量关系,外角+相邻的内角=180 （互补）,相邻的内角,不相邻的内角,1、什么是三角形的内角？其和等于多少？,复习,2、什么是三角形的外角？,直观感受,取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？,问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。,三角形的内角和是否为180度？,从折角和拼角的过程你能用说理的方式说明该结论的正确性吗?,解：延长BC到D，过C作CEBA，, A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,(两直线平行，同位角相等),又1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,三角形的内角和

2、等于180度,三角形的内角和等于1800.,解：过A作AEBC，,B=BAE,(两直线平行,内错角相等),EAB+BAC+C=180,(两直线平行,同旁内角互补),B+C+BAC=180,三角形的内角和定理,三角形的内角和等于180度。,例：如图，AC、BD相交于点O，A与B的和等于C与D的和吗？为什么？,例题,解：A+B=C+D 理由如下： 在AOB中，A+B+AOB=1800 A+B= 1800 -AOB COD中，C+D+COD= 1800 C+D= 1800 -COD 又由“对顶角相等”知AOB=COD 所以A+B=C+D,做一做,1、n=_ x=_ y=_,2、在直角三角形中， C是

3、直角，则A与B的和是多少？,总结：,直角三角形的两个锐角互余。,三角形的一个外角与它相邻的内角有什么关系？,ACD AC 180,A,B,C,D,三角形的一个外角与它不相邻的内角有什么关系？,探究？,探究,CBD=C+A,将A、C剪下拼在CBD的位置， 同学之间相互交流，发现什么结论？,动动手,E, ABC + CBD= 180 ,又 ABC+ C+ A= 180 , CBD= C+ A,证明（一）,证明（二）：,过B点作 BEAC, EBD = A ( ? ),CBE = C ( ? ), CBD = CBE+ EBD,= C+ A,F, CBDC； CBD A,三角形的一个外角等于与它不相

4、邻的两个内角的和,三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,ACD= A+ B,1、求下列各图中1的度数.,小试身手,2,1=90,1=85,1=95,2=85,2、如图所示： 则1_; 2=_; 3=_ .,25,62,118,小试身手,3、如图：125，295，330，则4_,30,ACD A ACD B,3.判断1与3的大小，并说明理由。,3 2 ,2 1 3 1,3 1,（3）探究三角形的外角和,与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。,思考,三角形的外角和等于多少?,在图9.1.10中1+

5、（ ）=180,2+（ ）=180,3+（ ）=180,三式相加可得,1+2+3+（ ）+（ ）+（ ）=（ ）,而 ACB+BAC+ABC=180,所以 1+2+3=360,BAC,ABC,ACB,BAC,ABC,ACB,540,分析：,思考,解2：,另一种方法?,（三角形外角和性质1）,1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,3=ABC+BAC,1+2+3=ABC+ACB+BAC +ACB+ABC+BAC,=2（ABC+ACB+BAC）,=2180,=360,三式相加可以得到,1+ 2+ 3= 3600,得出结论,三角形的三个外角之比为2:3:4， 则与它们相邻的内角分别为（ ）,A. 8

6、0 120 160 B. 160 120 80 C. 100 60 20 D. 140 120 100 ,解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，,根据三角形的外角和等于360 ，有 2k+3k+4k= 360 ，,可解得k=40 ,三个外角分别为80 120 160 ，,则相邻的内角分 别为100 60 20 ,故选 C,C,练一练：,如图，计算BOC,让 我 们 一 起 去 发 现,C,B,O,A,C,B,O,A,1、如图，AD是ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，EAC=B, ADE与DAE相等吗？,解：ADE与DAE相等. ADE是ABD的一个外角, ADE=B+ BAD A

7、D是ABC的角平分线 BAD= DAC, EAC= B, DAE= DAC + EAC = BAD + B ADE= DAE,2.如图，ABCD， A=45, C=E， 求C的度数.,解:AB/CD，A=450 DFE=450 DFE是FCE的一个外角 DFE=E+C=450 E=C C=22.50,3.等腰三角形的一个外角是1000，则它的顶角 的度数为（ ） A.800 B.200 C.800或200 D. 500或800,C,4.如图，求A+B+C+D+E的度数.,A,B,C,D,E,5.（北京市海淀区，2012）如图 ，把ABC纸片沿 DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A时， A与 1+ 2之间存在着一种数量关系，试找出.,解：由折叠知， 1+2EDA=1800 2+2DEA=1800 2（EDA+DEA）=3600 -（1+2） A+EDA+EDA=1800 EDA+EDA=1800 - A 2（ 1800 - A） =3600 -（1+2） 2A = 1+2,1 三角形的外角性质：,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；,三角形的一个外角