八年级数学上册2.1三角形三教学课件新版湘教版.pptx

1、2.1 三角形（三）,同学们，你们知道其中的道理吗？,一天，三角形蓝和三角形红见面了,红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”,蓝用量角器量了量自己和红的三个内角，就不再说话了！,请在此键入您自己的内容,蓝炫耀的说：“我的个子比你大，所以我的内角和比你大！”,自主预习,三角形的三个内角和是多少?,有什么办法可以验证呢?,自主探究（一）,三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗？,证法1：延长BC到CD，在ABC的外部， 以CA为一边，CE为另一边作1=A， 1=A CEBA (内错角相等，两直线平行) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+A

2、CB=180,注意:辅助线应该用虚线表示,A,B,C,1,2,3,E,F,A,B,C,1,2,3,E,F,过A作EFBC，,B=2,(两直线平行,内错角相等),C=3,(两直线平行,内错角相等),2+3+BAC=180,B+C+BAC=180,(平角的定义),(等量代换),证法2：,证法3： 过A作EFBA EFBA B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 又 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.,结论：,例3.在ABC中， A的度数是B度数的3倍，C比B大15 ，求 A、B、 C的度数。 解：设B为x ，

3、则A为（3x ）， C 为（x+15 ），从而有 3x+x+(x+15)=180 解得 x=33 所以3x=99,x+15=48 答： A、B、C的度数分别为99 、33、48 ,三角形中，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形 、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，如下图:,锐角三角形 直角三角形 钝角三角形,直角三角形：,直角所对的边叫,两个锐角所对的边叫,斜边,直角边,表示方法：,RtABC,A+B =90,性 质：,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形。,A,B,C,D,E,看一看：,算一算：,图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外

4、角？,115,60,65,55,125,想一想：三角形的一个外角与三角形三个内角之间有何关系？,1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？,已知如图:ACD是ABC的外角， 则 ACD与ACB有何关系？并说明理由?,ACD是ABC的外角，(已知), ACD+ACB=180(邻补角性质),解:,三角形的一个外角与它相邻内角的和是180,答: ACD与ACB互补。理由如下：,即： ACD与ACB互补。,2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？,想一想：,探究: 你能用推理的方法来论证ACD= B+ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！,D,D,ACD+ ACB=180,又A+ B+ ACB=180,A+ B= ACD,解：,ACD =180 ACB,A+ B =180 ACB,（邻补角的定义）,（三角形内角和定理 ）,(等量代换),方法一:,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,结 论,练习1 求下列各图中1的度数。,1=,1=,1=,90,85,95,随堂练习,2. 如图所示, A=37, CBE=155, 求1, 2, 3的度数.,155,37,1=25, 2=62