数学华东师大版七年级下册9.1.5三角形的三边的关系

1、9.1.4三角形的三边关系,【学习目标】,1.通过作三角形(已知三条线段)的过程中， 发现“三角形任何两边之和大于第三边” 并会利用这个不等量关系判断不知的三条 线段能否组成三角形以及已知三角形的二边 会求第三边的取值范围。,2.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题,一、复习 1、三角形的内角和定理及其推论是怎样叙述的？,定理：任意三角形的内角和都是180.,推论：直角三角形的两个锐角互余.,2、三角形的外角定理及其推论是怎样叙述的？,定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.,三角形的外角和是360 。,说一说：,在A点的小狗，为

2、了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路线? 为什么？,B,C,A,C,A,B,第一条线路：直接从A到B，第二条线路：先A从C到，再从C到B。,在连结两点的所有线中 最短,直线外一点与直线上的点的所有连线段中 最短。,线段,垂线段,A,B,C,a,c,b,在刚才的问题中，把路线1看成边长c，路线2看成边长a+b,则a+b与c有什么关系?a+c与b呢?b+c与a呢？由此你能得出什么结论？,a+bc a+cb b+ca,三角形的任意两边之和大于第三边,a+bc bc-a ac-b,三角形的任意两边之差小于第三边,b+ca ba-c ca-b,a+cb ab-c cb-a,知识点1三角形三边的关系定理及

3、其推论 定理：三角形任意两边之和大于第三边. 推论：三角形任意两边之差小于第三边. 公式：另两边之差的绝对值第三边另两边之和. 说明：判断三条线段能否构成一个三角形的方法是： 首先：找出三条线段中最长的一条线段； 然后：判断另外两条线段之和是否大于这条最长的 线段.当另两条线段之和大于最长的线段时则 能构成三角形，否则不能。,边长为7cm、 5cm 、4cm的三角形能画几个？把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？,如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性,用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具

4、有不稳定性,探究一：,1准备好的四根木棍(2cm，3cm，5cm，6cm各一根)，请你用其中的三根，首尾连接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形?若不是，哪些可以，哪些不可以?你从中发现了什么?,从4根中取出3根有以下几种情况：,(1)2cm，5cm，6cm,(2)3cm，5cm，6cm,(3)2cm，3cm，5cm,(4)2cm，3cm，6cm,这就是说：三角形的任何两边的和 第三边。,反之三角形的任何两边之差 第三边,大于,小于,下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？,（1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ）

5、,不能,能,能,不能,思考：判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？,方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,练一练,变式训练：,1.下列线段不能组成三角形的是 ( ),A.a=5,b=3,c=3,B.a=6,b=3,c=8,C.a=6,b=8,c=10,D.a=9,b=4,c=5,方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,D,2.下列各小题中，给出的三条线段，不能组成三角形的是( ) Aa+1，a+2，a+

6、3 (a0) B三边之比是4:6:10 C30mm，8cm，10cm Da=2m，b=3m，c=5m-1 (m1),B,方法：只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.,3一木工有两根分别为40厘米和60厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架.问第三根木条的长度应在什么范围之内?,公式：另两边之差的绝对值第三边另两边之和.,4 在ABC中有两边分别是2cm和9cm，并且第三边长为奇数，那么三角形的周长是多少？,20cm,探究二：,1.已知x，y，z是三角形的三条边,化简:,探究三：,1.一个等腰三角形的周长为25cm，其中一条边长为10cm，求

7、另两边的长。,2.已知等腰三角形的一边为4，另一边为9，求第三边和周长.,探究四：,1.如图，ABC的周长为24，BC=10，AD是ABC的中线，且被分得的两个三角形周长的差为2，求AB和AC的长。,变式训练：,1.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个三角形的腰和底边长。,大 道,草坪,尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出了一条小路，这是为什么？我们能不能运用今天所学的知识解释这一现象？,元旦的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色的彩灯的电线哪根长呢？能否用学过的知识来解释你的结论.,A,C,B,(3) 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_个三角形,挑战极限,(1)任何三条线段都能组成一个三角形 ( ),(2)因为a+bc,所以a、b、c三边可以构成三角形( ),(4)已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 ( )(A)14cm (B)19cm (C)14cm或19cm (D)不确定,2,B,我学会了,4、三角形具有稳定性,1、三角形的三边关系定理:,2、判断