第十二章第5讲数系的扩充与复数的引入.ppt

1、第5讲数系的扩充与复数的引入,考点梳理,(1)概念：形如abi(a，bR)的数叫复数，其中a，b分别为它的_和_,1复数的概念及分类,（2）分类,实数：若a+bi（a，bR）为实数,则_； 虚数：若a+bi（a，bR）为虚数，则_； 纯虚数：若a+bi（a，bR）为纯虚数，则_.,b=0,b0,a=0,b0,实部,虚部,(3)相等复数：abicdiac，bd(a，b，c，dR),设z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，则 (1)加法：z1z2(abi)(cdi)_； (2)减法：z1z2(abi)(cdi) _； (3)乘法：z1z2(abi)(cdi) _；,2复数的加、减、乘、除运算

2、法则,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,实部,虚部,abi,|z|,|abi|,复数问题的转化方法 复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质 一个命题规律 复数是每年必考内容，属基础题，以填空题出现，主要以复数代数形式的四则运算为考查方向，有时会考查复数的概念及几何意义,【助学微博】,1(2012南京学情调研)设复数z满足(z1)i1i，其中i是虚数单位，则复数z的模是_,考点自测,2(2012苏州自主学习调查)设复数z满足zi12i(i为虚数单位)，则z的模为_,3(2012苏北四市第一次质检)

3、若(xi)2是实数(其中i是虚数单位)，则实数x_. 解析由(xi)2x212xi是实数，得x0. 答案0 4(2012苏州第一次调研)若复数(ai)2对应点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是_ 解析由题意，(ai)2a212ai是纯虚数，且a0，所以由a210且a0，得a1. 答案1,(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数,考向一复数的概念,方法总结 处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部(若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式)，然后根据定义解题,【训练1】 实数m分别取什么数值时，复数z(m25m6)(m22m15)i是： (1)实数；(2)虚

4、数；(3)纯虚数；(4)对应点在x轴上方； (5)对应点在直线xy50上 解(1)由m22m150， 得m5或m3时，z为实数 (2)由m22m150， 得m5且m3时，z为虚数,(2)(2011上海卷)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，则z2_.,考向二复数的运算,(2)因为(z12)(1i)1i，所以z12i.设z2a2i(aR)，则由z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是实数，得4a0，所以a4.故z242i.,方法总结 在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度,【训练2】 (1)(2010江苏卷)设复数z

5、满足z(23i)64i(其中i是虚数单位)，则z的模为_； (2)(2011江苏卷)设复数z满足i(z1)32i(i是虚数单位，则z的实部是_,答案(1)2(2)2,【例3】 (1)复数z112i，z22i， z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点(如图)，则正方形的第四个顶点对应的复数为_ (2)若复数z满足|z3i|5，则|z2|的最大值和最小值分别为_,考向三复数的几何意义,方法总结 |z1z2|表示复平面上的点z1和z2间的距离，据此可解决一类轨迹问题，如满足|z12i|3的点z的轨迹是到定点(1,2)的距离为3的图形,【训练3】 如图所示，平行四边形OABC，顶点O

6、，A，C分别表示0,32i，24i，试求：,江苏卷必考一复数小题，较为简单，主要考查复数的概念和四则运算,热点突破37复数的求解方法,|z|2；z22；z的共轭复数为1i；z的虚部为 1.其中正确的命题序号是_,反思与回顾 第三步：复数的概念主要是复数的分类、以及模、共轭复数等,反思与回顾 第三步：用复数乘法运算，还可以由117i(abi)(12i)a2b(b2a)i，得a2b11,2ab7，同样可得ab8.,答案12i,高考经典题组训练,2(2012重庆卷)若(1i)(2i)abi，其中a，bR，i为虚数单位，则ab_. 解析由abi13i，得a1，b3，所以ab4. 答案4 3(2012湖南卷)已知复数z