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文档简介

逆矩阵与二元一次方程组,如果二元一次方程组的系数矩阵可逆，能否利用逆矩阵来求解方程组的解？,探究：,例：,二元一次方程组：,我们可以写成矩阵形式：,我们知道，二元一次方程组的系数矩阵,可逆，,从线性变换的角度看，解方程组就是找出向量,使得它在旋转变换,：,作用下的结果为给定的向量,即：向量,按逆时针绕原点旋转,后得到向量,换个角度看,向量,可以看成把向量,按顺时针绕,原点旋转,后得到：,即：,；,一定有解，且解为：,二元一次方程组,的任意一个解向量都满足：,由几何上易看出：二元一次方程组,的解是唯一的。,定理：,如果关于变量x，y的二元一次方程组（线性方程组）：,证明：,下证唯一性：,设,，,是原方程组的任意两个解，由上面,证明的过程可得：,，,，即二元一次方程组的解是唯一的。,课堂巩固练习,例：用逆矩阵解二元一次方程组：,解：,二元一次方程组的系数矩阵为,故系数矩阵A可逆,从而方程组有唯一解,，而,带入上式得：,所以，原方程组解为：,推论：,关于变量x，y的二元一次方程组,其中a,b,c,d是不全为零的常数，有非零解的充分,必要条件是系数矩阵的行列式等于零。,即，,思考：,谢谢观看,

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