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球面上的正弦定理和余弦定理,一、任意球面三角形 1余弦公式(cosine formula), 边的余弦公式,记忆口诀: 一边的余弦等于其它两边余弦的乘积,加上这两边正弦及其夹角余弦的乘积。,cos a = cos b cos csin b sin c cosA, 角的余弦公式,记忆口诀:一角的余弦等于其它两角余弦的乘积冠以负号加上这两角正弦及其夹边余弦的乘积。 cosA-cosBcosCsinBsinCcosa,2正弦公式(sine formula) 记忆口诀:边的正弦与其对角的正弦成比例。 Sina/sinA=sinb/sinB=sinc/sinC,3、正余弦公式(五联公式) 将cosa=cosbcosc+sinbsinccosA 代入 cosc=cosacosb+sinasinbcosC中,得 cosc=(cosbcosc+sinbsinccosA)cosb+sinasinbcosC 展开并整理,可得 sinacosC=sinbcosc-cosbsinccosA 上式称为边角正余弦公式(或五联公式),表示三个边和两个角的关系。 读成:相邻边角正余弦的乘积等于邻边第三边正余弦之
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