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文档简介

1、,第4章向量 4.5向量的数量积 4.5.3利用坐标计算数量积,学习目标 1理解掌握向量数量积的坐标表达式，会利用坐标进行数量积的运算 2掌握向量的模、夹角等公式，能根据公式解决向量的模、夹角、垂直等有关问题,预习导学,知识链接 1已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)ab与ab坐标表示有何区别？ 答若abx1y2x2y1，即x1y2x2y10. 若abx1x2y1y2，即x1x2y1y20. 两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反,预习导学,预习导学,预习导引 1平面向量数量积的坐标表示 若u(x1，y1)，v(x2，y2)，则uv . 即两个向量

2、的数量积等于 2两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量u(x1，y1)，v(x2，y2)， 则uv .,预习导学,x1x2y1y2,它们对应坐标的乘积的和,x1x2y1y20,预习导学,课堂讲义,要点一向量数量积的坐标运算 例1已知向量a与b同向，b(1，2)，ab10，求： (1)向量a的坐标；(2)若c(2，1)，求(ac)b. 解(1)a与b同向，且b(1，2)， ab(，2)(0) 又ab10，410， 2，a(2，4) (2)ac22(1)40， (ac)b0b0.,课堂讲义,规律方法(1)通过向量的坐标表示实现向量问题代数化，应注意与方程、函数等知识的联系 (2)向量问题的处理有两

3、种思路：一种是纯向量式，另一种是坐标式，两者互相补充,课堂讲义,跟踪演练1已知向量a(1，3)，b(2，5)，c(2，1)求： (1)ab；(2)(ab)(2ab)；(3)(ab)c，a(bc) 解(1)ab(1，3)(2，5)123517. (2)ab(1，3)(2，5)(3，8)， 2ab2(1，3)(2，5)(2，6)(2，5)(0，1)， (ab)(2ab)(3，8)(0，1)30818. (3)(ab)c17c17(2，1)(34，17)， a(bc)a(2，5)(2，1)(1，3)(2251)9(1，3)(9，27),课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法应用向量的夹角公式求夹角时，应先分别求出两个向量的模，再求出它们的数量积，最后代入公式求出夹角的余弦值，进而求出夹角,课堂讲义,跟踪演练2已知向量ae1e2，b4e13e2，其中e1(1，0)，e2(0，1) (1)试计算ab及|ab|的值； (2)求向量a与b夹角的余弦值,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,课堂讲义,规律方法将题目中的隐含条件挖掘出来，然后坐标化，运用方程的思想进行求解是解向量题常用的方法,课堂讲义,课堂讲义,当堂检测,答案B,当堂检测,答案D,当堂检测,答案5,当堂检测,

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