第4课时18.1.2平行四边形判定（第1课时）

1、18.1.2 平行四边形的判定（1）,学习目标,学习重、难点,1.知道平行四边形的四种判定方法及推理格式. 2.能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.,重点：平行四边形的判定的归纳与论证. 难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.,目标导航,有两组对边分别平行的四边形,叫做,平行四边形,平行四边形的定义,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行,平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等,平行四边形的邻角互补,平行四边形的对角线互相平分,四边形abcd是平行四边形,ab=cd ad=bc,abcd adbc,知识回顾,两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,两组对边分别相等的四边形是平行

2、四边形.,（定义）,？,平行四边形的判定方法1,说一说,你能分别说出性质的逆命题吗？,这些逆命题成立吗？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,对角线互相平分的四边形是平行四边形.,二:探索平行四边形的判定方法 （1）根据定义判定： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 因为ab/cd,ad/bc; 所以四边形abcd是平行四边形。,已知：在四边形abcd中，ab=cd，ad=bc. 求证：四边形abcd是平行四边形.,分析： 现在能证明四边形是平行四边形的依据是什么？,合作探究,在四边形abcd中， ab=cd，ad=bc（已知）， 四边形abcd是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是

3、平行四边形）.,（2）平行四边形判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,合作探究,（3）平行四边形判定定理二： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形abcd中， a= c， b= d（已知）， 四边形abcd是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）.,合作探究,已知：如图，在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，ao=oc，ob=od。求证：四边形abcd是平行四边形,合作探究,（4）平行四边形判定定理三： 对角线互相平分的四边形是平行四边形.,在四边形abcd中，对角线ac、bd交于点o. oa= oc， ob=od（已知）， 四边形abcd是平行

4、四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.,合作探究,例3 如图， abcd的对角线ac、bd相交于点o，e，f是ac上的两点，并且ae=cf. 求证：四边形bfde是平行四边形.,三、应用新知，巩固提高,合作探究,思考,以小组讨论的形式探讨这一问题.,我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形.,请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？,问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. zxxk,小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.,合作探究,问题2：满足一组对边相等的

5、四边形是平行四边形吗？,如图1 ，这个四边形efgh满足一组对边ef=hg相等的条件，但它不是平行四边形.,合作探究,问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形,合作探究,请你猜想，这个命题成立吗？,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,合作探究,命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.,合作探究,已知：如图，在四边形abcd中，ab/cd， ab=cd， 求证：四边形abcd是平行四边形.

6、zxxk,证明：方法1：如图， 连接 ac.,ab /cd ， 1=2 又 ab =cd ， ac =ca ， abccda bc =da 四边形abcd是平行四边形,ab /cd ， 1=2 又 ab =cd ， ac =ca ， abccda bca=dac ad /bc 四边形abcd是平行四边形,如图，连接 ac,合作探究,（5）平行四边形的判定定理：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,在四边形abcd中， ab/cd，ab =cd， 四边形abcd是平行四边形,符号语言：,强调：同一组对边平行且相等.,证明： 四边形abcd是平行四边形， ab =cd,eb /fd 又 eb

7、 = ab ,fd = cd， eb =fd 四边形ebfd是平行四边形,例4 如图 ，在平行四边形abcd中，e，f分别是ab，cd的中点. 求证：四边形ebfd是平行四边形.,典例精析,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,理一理,平行四边形的判定方法,四、本课小结,本节课你学习了哪些知识？ 获得了哪些研究问题的方法？ 你有什么收获 ？,归纳总结,知识上： 平行四边形的判定方法有定义、三个判定定理，分别从对边、对角和对角线来研究.,归纳总结,方法上： 将四边形转化为三角形是一般方法，体现了转化思想； 平行四边形的性质和判定定理是互逆命题，今后研究其他图形会类比这个研究方法进行；zxxk 先从简单问题入手研究，再扩展到其他问题，由简单到复杂.,归纳总结,1.课